Bài 1: có lẽ là thuộc R

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(A=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2\ge\left(x^2+y^2\right)^2\ge\left(\left(x+y\right)^2\right)^2\)

\(=\left(6^2\right)^2=36^2=1296\)

Khi \(x=y=\sqrt{3}\)

Bài 2:

Ta có: 

\(\left(m^2+n^2\right)^2=\left(m^2-n^2\right)^2+\left(2mn\right)^2\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^4+2m^2n^2+n^4=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2\)

\(\Leftrightarrow m^4+2m^2n^2+n^4=m^4+2m^2n^2+n^4\)  (luôn đúng)

Từ (1) suy ra \(a^2=b^2+c^2\)

Theo định lý py-ta-go đảo thì ta có đpcm

Phân tích thành nhân tử hả bạn?

Nếu thế thì giải như sau:

\(3x^{n-2}.\left(x^{n+2}-y^{n+2}\right)+y^{n+2}.\left(3x^{n-2}-y^{n-2}\right)\\ =3x^{n-2}.x^{n+2}-3x^{n-2}.y^{n+2}+y^{n+2}.3x^{n-2}-y^{n+2}.y^{n-2}\\ =3x^{2n}-3x^{n-2}.y^{n+2}+y^{n+2}.3x^{n-2}-y^{2n}\\ =3x^{2n}-\left(3x^{n-2}.y^{n+2}-y^{n+2}.3x^{n-2}\right)-y^{2n}\\ =3x^{2n}-y^{2n}\\ =\left(3x^n-y^n\right).\left(3x^n+y^n\right)\)

Xong rồi! Chúc bạn học tốt nhé!

a )

Để A \(⋮\) B thì \(x^n\ge x^3\) \(\Rightarrow n\ge3\)

Để M \(⋮\) N thì \(y^n\ge y^2\Rightarrow n\ge2\)

a, A= 5\(x^ny^3\)

B= 4\(x^3y\)

=> A\(⋮\)B -> n \(\ge\)3

b, làm tương tự như trên

Ta có : 

\(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+n}=\frac{1}{2n}\)

\(\frac{1}{n+2}>\frac{1}{n+n}=\frac{1}{2n}\)

\(\frac{1}{n+3}>\frac{1}{n+n}=\frac{1}{2n}\)

......................

\(\frac{1}{n+n}=\frac{1}{n+n}=\frac{1}{2n}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+....+\frac{1}{n+n}>\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+....+\frac{1}{2n}\)( có n số \(\frac{1}{2n}\) )

\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+....+\frac{1}{n+n}>\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\) ( đpcm )