có thể hỏi thầy cô

ÂsaS    

Xét \(x^n-x=x\left(x^{n-1}-1\right)\)

Vì \(0< x< 1\)

\(\Rightarrow x^{n-1}-1< 0;x>0\)

\(\Rightarrow x^n-x< 0\)

\(\Rightarrow x^n< x\) 

a) \(x^2+2x+1-8y^2=42\)

\(\left(x+1\right)^2-8y^2=42\)

mà 42 là một số chẵn,\(8y^2\) cũng là một số chẵn

=> \(\left(x+1\right)^2\) cũng là một số chẵn

=> x+1 là một số chẵn

tồn tại x+1=2k

thế vào biểu thức ta có:

\(\left(2k\right)^2-8y^2=42\)

\(4k^2-8y^2=42\)

\(2k^2-4y^2=21\)

\(2\left(k^2-2y^2\right)=21\)

mà \(2\left(k^2-2y^2\right)\) là một số chẵn còn 21 là một số lẻ

=> pt vô nghiệm

b) ta có điều kiện 0<x<1

nhân x vào x và 1 ta có

\(0<x.x=x^2<x\)

\(0<x.x^2=x^3<x^2\)

=> \(0<x^{n}<x^{n-1}<.\ldots<x^2<x\) (đpcm)

ta có:xⁿ-x=x(x^n-1-1)<x(1^n-1-1)=0

=>xⁿ<x

Xét \(x^n-x=x\left(x^{n-1}-1\right)\)

Vì \(0< x< 1\)

\(\Rightarrow x^{n-1}-1< 0;x>0\)

\(\Rightarrow x^n-x< 0\)

\(\Rightarrow x^n< x\)

Giải:

X²+2x-8y²=41

<=> X²+2x+1-8y²=41+1

<=>(x+1)²-8y²=42

<=>(x+1)²=42+8y².

<=>(x+1)²=2(21+2y²)

·        21+2y² là số lẻ, 2 là số chẳn.

·        Do đó không có (x+1)² thỏa yêu cầu bài toán

Ngọc ơi sai rồi. cái bước rút thừa số chung đấy 2*2=4 chứ đâu có bằng 8