Xác định giá trị a, b, c để hàm số  $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=(x^2-3x+2)e^{-x}$

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn f' (x)= $\sqrt{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}-2}$, f(0)=5 và  $\text{f}\left(\ln \frac{1}{4}\right)=0$ .Giá trị của biểu thức  $\mathrm{S}= \mathrm{f}\left(-\ln 6\right)+\mathrm{f}\left(\ln 4\right)$ bằng: 

Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số y =  $\left\{\begin{array}{l}{e}^x \left(x\ge 1\right)\\ e^{-x} \left(x\le 1\right)\end{array}\right.$ với f(1)=e. Giá trị biểu thức f(-ln⁡3)+f(-ln⁡2)+f(ln⁡2)+f(ln⁡3) bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết f’(x) = (3x²+2x)e^-f(x)  $\forall x\in \left[-1;0\right]$Tính giá trị biểu thức A=f(0)-f(-1) 

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{e^x+e^{-x}-2}$, $f\left(0\right)=5$ và $f\left(\ln \frac{1}{4}\right)=0$. Giá trị của biểu thức $S=f\left(-\ln 16\right)+f\left(\ln 4\right)$ bằng

Cho hai hàm số F(x)= $(x^2+ax+b)e^{-x} và f\left(x\right)=(-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2019ln\left(\frac{e^x}{2019+\sqrt{e}}\right)$. Tính giá trị biểu thức $A=f’\left(1\right) +f’\left(2\right)+\dots +f’\left(2018\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{2}$ và $x.f\text{'}\left(x\right)=x{f}^2\left(x\right)-3f\left(x\right)+\frac{1}{x},\forall x\in \left[1;e\right]$. Giá trị của f(e) bằng

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn ${\int }_1^{e}F\left(x\right)d\left(\ln x\right)=3$và F(e)=5.  Tính  ${\int }_1^e\ln x.f\left(x\right)dx$