\(1,\)

Gọi \(A\left(x,y\right)\) là điểm đồng quy 3 đồ thị trên

\(A\in\left(d_1\right)\Leftrightarrow x-y+5k=0\Leftrightarrow y=x+5k\\ A\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow\left(k+1\right)x-y+1=0\Leftrightarrow y=\left(k+1\right)x+1\)

Hoành độ của A là nghiệm của PT:

\(x+5k=\left(k+1\right)x+1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5k-1}{k}\left(k\ne0\right)\\ \Leftrightarrow y=x+5k=\dfrac{5k^2+5k-1}{k}\)

Mà \(A\in\left(d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(2k-3\right)\left(5k-1\right)}{k}+\dfrac{k\left(5k^2+5k-1\right)}{k}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10k^2-17k+3}{k}+5k^2+4k-1=0\\ \Leftrightarrow5k^3+14k^2-18k+3=0\\ \Leftrightarrow5k^3-k^2+15k^2-3k-15k+3=0\\ \Leftrightarrow\left(5k-1\right)\left(k^2+3k-3\right)=0\\ \Leftrightarrow....\)

\(2,ax+8y=0\Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{8}x\)

Để đt là p/g góc phần tư II thì \(-\dfrac{a}{8}=-1\Leftrightarrow a=8\)

\(3,\) PT trục Oy: \(x=0\)

PT hoành độ giao điểm: \(mx+m+8=-mx-m+2\)

\(\Leftrightarrow mx+m+3=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-m-3}{m}\left(m\ne0\right)\)

Để 2 đt và Oy đồng quy thì \(\dfrac{-m-3}{m}=0\Leftrightarrow m=-3\)

Bài 7:

\(\frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+2}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{1}}=\frac{\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1\right)}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\)

\(=\sqrt[3]{2}\)

Câu 3:

Hai đồ thị hàm số y=mx+m+8 và y=-mx-m+2 đồng quy tại trục tung khi m<>-m và m+8=-m+2

=>2m=-6

=>m=-3

Đường phân giác của góc phần tư thứ hai là đồ thị của hàm số y = -x.

Khi đó: -8y = ax => -8. (-x) = ax => a = 8

1) ax +8y =0  => y = -a/8 .x  là phân giác góc phần tư thứ 2  khi -a /8 = -1 => a =8 ; ( y = -x)

2)  OM = OA -AM = 5 -2 =3

pi ta - go cho MOC vuông tại M => MC² = OC² - OM² = 5² - 3² = 16

=> MC =4 => CD = 8

S_ACBD = AB.CD/2 =10.8/2 =40 cm²

Để hai đường thẳng y=mx+1 và y=2x-1 cắt nhau thì m<>2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

mx+1=2x-1

=>mx-2x=-2

=>x(m-2)=-2

=>\(x=-\frac{2}{m-2}\)

=>\(y=2x-1=-\frac{4}{m-2}-1=\frac{-4-m+2}{m-2}=\frac{-2-m}{m-2}\)

Để hai đường thẳng y=mx+1 và y=2x-1 cắt nhau tại đường phân giác của các góc phần tư thứ II và thứ IV thì thay \(x=-\frac{2}{m-2};y=\frac{-\left(m+2\right)}{m-2}\) vào y=-x, ta được:

\(\frac{-\left(m+2\right)}{m-2}=\frac{2}{m-2}\)

=>-m-2=2

=>-m=4

=>m=-4(nhận)

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đường thẳng trên ta có:

$2x-m-3=m-4$

$⇒x=\dfrac{2m-1}{2}$

Nên điểm đó có tọa độ $M(\dfrac{2m-1}{2};m-4)$ 

suy ra điểm đó nằm trong góc phần tư thứ (VI) của mặt phẳng

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m-1}{2}>0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m< 4\end{matrix}\right.\)

Mà $m∈Z$ nên \(m\in\left\{1;2;3\right\}\)

$m=1⇒M(\dfrac{1}{2};-3)$

$m=2⇒M(\dfrac{3}{2};-2)$

$m=3⇒M(\dfrac{5}{2};-1)$

Vậy \(m\in\left\{1;2;3\right\}\)thỏa mãn đề