Chia hình chữ nhật 4 x 3 thành 24 hình chữ nhật \(\frac{1}{2}\times1\).

Diện tích mỗi hình chữ nhật \(\frac{1}{2}\times1\) là \(\frac{1}{2}\left(cm^2\right)\)

G/s : Mỗi  hình chữ nhật  chỉ chứa ít hơn 3 điểm 

Tổng số điểm của hình chữ nhật  3 x 4 thì sẽ < 2.24 = 48 điểm <49 điểm ( vô lí)

=> Theo nguyên lí Dirichlet sẽ tồn tại một hình chữ nhật \(\frac{1}{2}\times1\)  chứa ít nhất  3 điểm trong 49 điểm đã cho.

Tam giác có 3 đỉnh nằm trong hình chữ nhật \(\frac{1}{2}\times1\) nên diện tích < \(\frac{1}{2}\left(cm^2\right)\)

Vậy ....

mình làm cách này nhé:
gọi O, I là giao 2 đường chéo của hv ABCD và A'B'C'D'
ta có :
PO//=MI
QO//=IN
suy ra tam giác POQ= tam giác MIN (c-g-c)
tương tự PON=MIQ(c-g-c)
từ đó lấy góc và cạnh sẽ được

Bạn tự vẽ hình nhé! không cần kẻ thêm hình phụ

Chú Y: Tỷ lệ diện tích = bình phương tỷ số đồng dạng nhé

Có: \(\Delta MAB\)đồng dạng \(\Delta MCD\)với tỷ số đồng dạng là: \(\frac{AB}{CD}=\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{S_{\Delta MAB}}{S_{\Delta MCD}}=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow S_{\Delta MCD}=9S_{\Delta MAB}=9.6=54\)

=> diện tích hình thang là: 54-6=48

cảm ơn

a) Xét ΔAEF và ΔADC có 

\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AF}{AC}\left(\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAEF∼ΔADC(c-g-c)

b) Ta có: ΔAEF∼ΔADC(cmt)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng) và \(\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔIDF và ΔIEC có 

\(\widehat{ICE}=\widehat{IFD}\)(cmt)

\(\widehat{DIF}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIDF∼ΔIEC(g-g)

Suy ra: \(k=\dfrac{DF}{EC}=\dfrac{AF-AD}{AC-AE}=\dfrac{6-4}{8-3}=\dfrac{2}{5}\)

a: Sửa đề: ΔADC và ΔAEF có đồng dạng không?

Xét ΔADC và ΔAEF có

AD/AE=AC/AF(4/3=8/6=4/3)

góc A chung

Do đó: ΔADC~ΔAEF

b: AE+EC=AC

=>EC=AC-AE=8-3=5(cm)

AD+DF=AF

=>DF=AF-AD=6-4=2(cm)

ΔADC~ΔAEF

=>\(\hat{ACD}=\hat{AFE}\)

Xét ΔIEC và ΔIDF có

\(\hat{ICE}=\hat{IFD}\)

\(\hat{EIC}=\hat{DIF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIEC~ΔIDF

=>\(\frac{S_{IEC}}{S_{IDF}}=\left(\frac{EC}{DF}\right)^2=\left(\frac52\right)^2=\frac{25}{4}\)