Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^{90}=C_{90}^0+C_{90}^1x+C_{90}^2x^2+...+C_{90}^{90}x^{90}\)

Thay \(x=2\) ta được:

\(3^{90}=C_{90}^0+2C_{90}^1+2^2C_{90}^2+...+2^{90}C_{90}^{90}\)

Vậy \(B=3^{90}\)

Mod cho em hỏi cái này với ạ

uy tắc tam đoạn luận : \(\dfrac{\left(p\rightarrow q\right)\curlywedge p}{.\cdot.q}\)

Cho em hỏi ý nghĩa ký tự suy ra và ký tự 3 chấm với ạ

Mình ko học về logic học nên ko biết quy tắc này :(

Ơ em tưởng logic học liên uan đến mấy cái định lý như Dirichlet, định lý Lagrange, nguyên lí minimum mà nhỉ?

Mấy quy tắc đó là cơ bản chung thôi, còn cái này là đi sâu về logic học chuyên rồi, ai học mới biết

Dạ vâng mod, để em tìm hiểu thêm, cảm ơn ạ

À cho em hỏi dạng này là dạng gì của Nhị thức Niu-tơn vậy ạ?

Chứng minh:

\(\left(C_n^0\right)^2+\left(C_n^1\right)^2+\left(C^2_n\right)^2+...+\left(C_n^n\right)^2=C^n_{2n}\)

Em tra trên mạng thấy toàn đạo hàm c2 với tích phân :v

Với cả cho em xin ít documents về phần này với ạ, dạo hết cả cái hiệu sách ko thấy một uyển nào về Nhị thức Niu-tơn hết :v

Chứng minh công thức đó bằng đại số rất khó

Sử dụng tổ hợp để chứng minh nó sẽ dễ dàng hơn nhiều:

Giả sử ta có 1 nhóm 2n người, trong đó có n nam và n nữ.

Bây giờ ta cần chọn ra n người từ 2n người đó:

- Cách 1: \(C_{2n}^n\) theo lý thuyết cơ bản (chọn n phần tử từ 2n phần tử) (1)

- Cách 2: ta thực hiện quy tắc chọn sau:

+ Giả sử trong n người cần chọn ra có k nữ, chọn k bạn nữ từ n nữ có \(C_n^k\) cách

+ Còn \(n-k\) nam, ta chọn ra từ n nam, có \(C_n^{n-k}\) cách

Do đó số cách chọn thỏa mãn là: \(\sum\limits^n_{k=0}C_n^kC_n^{n-k}=\sum\limits^n_0\left(C_n^k\right)^2\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\sum\limits^n_{k=0}\left(C_n^k\right)^2=C_{2n}^n\)

Cách làm hay đấy ạ, dễ hiểu hơn nhiều, mod thử nêu hướng làm câu này đi mod, em hỏi thầy mà thầy giảng hơi hơi khó hiểu

\(C^0_{10}.C^{10}_{20}+C^1_{10}.C^9_{20}+C^2_{10}.C^8_{20}+...+C^{10}_{10}.C^0_{20}=C^{10}_{30}\)

Với cả em xin tên dạng toán với ạ

Công thức bạn cần chứng minh là 1 trường hợp rất nhỏ áp dụng hằng đẳng thức Vandermonde

Bạn có thể sử dụng pp chứng minh hằng đẳng thức này để giải bài toán (cũng sử dụng tổ hợp khoảng 2-3 dòng)

À em hiểu cách làm bài này rồi, cơ mà lúc đi thi trình bày như nào vậy ạ? Ko lẽ cũng giả sử lấy trường hợp nam-nữ ạ?

Không vấn đề, đó là 1 phép chứng minh đúng thì sử dụng nó thôi, không ai bắt buộc phải sử dụng 1 phép chứng minh biến đổi đại số đâu

Hừm, vâng ạ, em cảm ơn mod nhiều, mod ngủ sớm đi kẻo cảm lạnh.

Hằng đẳng thức Vandermonde là cái công thức \(C_{10}^0C_{20}^{10}+....\) ấy

Nó thuộc về hệ thống đẳng thức tổ hợp, cái này có nhiều tài liệu, search trên mạng rất nhiều, ngay cả hiệu sách cũng có

Hiệu sách chỗ em úy nhất là gian bán truyện tranh với ngôn tình, thêm một số tác phẩm của các nhà văn nổi tiếng thôi :v Trưa nay đi mòn dép mới mua được uyển cơ sở lý thuyết toán olympic với tự chơi cờ tướng là ưng nhất, hết :v

Mai mod rảnh search hộ em tài liệu rồi gửi link em với ạ, em surf rồi mà nó toàn ra gì ấy 

Gõ "đẳng thức tổ hợp" vào gg là nó ra 1 đống mà

Mấy cái đẳng thức này thường rất phức tạp và phép chứng minh liên kết với nhau (chứng minh đẳng thức A cần 1 đẳng thức B đã chứng minh trước đó làm hệ quả) nên khá khó nhớ, mình chỉ nhớ dạng với nhớ tên.

Ở kí hiệu quốc tế thì công thức tổ hợp \(C_n^k\) người ta viết là \(\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)\) ví dụ \(C_{14}^5\) người ta sẽ ghi là \(\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)\)

Khó nên mấy ông vừa thông báo là nó sẽ nằm ở câu ăn điểm 10 :v Nên đành phải ngồi làm bạn với giấy mực thay vì make love with new year thôi :v Thôi ngủ nào, sleep ..z..z..z..z