Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(m^2\left(x-1\right)+x-3< 0\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x-m^2-3< 0\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x-m^2-3\)
\(f\left(x\right)< 0\forall x\in\left[-5;2\right]\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-5\right)< 0\\f\left(2\right)< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6m^2-8< 0\\m^2-1< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6m^2+8>0\\m^2< 1\end{cases}}\Leftrightarrow\left|m\right|< 1\Leftrightarrow-1< m< 1\)
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là giá trị m = 0
Lời giải
a) \(\sqrt{\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)}>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x+1>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x>-1\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)}>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>3\)
TH1: x>=1
BPT sẽ trở thành: \(x^2-2\left(x-1\right)+2>0\)
=>\(x^2-2x+2+2>0\)
=>\(x^2-2x+1+3>0\)
=>\(\left(x-1\right)^2+3>0\) (luôn đúng)
=>x>=1
mà x∈(-20;30) và x là số nguyên
nên x∈{1;2;3;...;29}
=>Có 29 số nguyên x thỏa mãn trong trường hợp 1(1)
TH2: x<1
BPT sẽ trở thành: \(x^2-2\left(1-x\right)+2>0\)
=>\(x^2-2+2x+2>0\)
=>\(x^2+2x>0\)
=>x(x+2)>0
=>x>0 hoặc x<-2
=>0<x<1 hoặc x<-2
mà x nguyên
nên x<-2
mà x∈(-20;30) và x là số nguyên
nên x∈{-19;-18;...;-3}
=>Có 19-3+1=20-3=17 số nguyên x thỏa mãn ơ trường hợp 2(2)
Từ (1),(2) suy ra có 17+29=46 số nguyên x thỏa mãn