Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lời giải
a) \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+\dfrac{3}{5}>\dfrac{2x-7}{3}\left(1\right)\\x-\dfrac{1}{2}< \dfrac{5\left(3x-1\right)}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1)\(\Leftrightarrow\)
\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{3}>\left(\dfrac{2}{3}+2\right)x\)
\(\dfrac{44}{15}>\dfrac{8}{3}x\) \(\Rightarrow x< \dfrac{44.3}{15.8}=\dfrac{11}{5.2}=\dfrac{11}{10}\)
Nghiêm BPT(1) là \(x< \dfrac{11}{10}\)
(2) \(\Leftrightarrow2x-1< 15x-5\Rightarrow13x>4\Rightarrow x>\dfrac{4}{13}\)
Ta có: \(\dfrac{4}{13}< \dfrac{11}{10}\) => Nghiệm hệ (a) là \(\dfrac{4}{13}< x< \dfrac{11}{10}\)
$a)\frac{2x}{2x^{2}-5x+3}+\frac{13x}{2x^{2}+x+3}=6$ (1)
Nhận thấy x=0 ko phải nghiệm của phương trình
Chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho x, ta được:
$\frac{2}{2x-5+\frac{3}{x}}+\frac{13}{2x+1+\frac{3}{x}}=6$
Đặt $2x+\frac{3}{x}$=t
=> (1) <=> $\frac{2}{t-5}+\frac{13}{t+1}=6$
<=> $2t^{2}-13t+11=0$
Có a+b+c=2-13+11=0
=> $t_{1}=1$
$t_{2}=\frac{c}{a}=\frac{11}{2}$
* t = 1
=> $2x+\frac{3}{x}=1$
<=> $2x^{2}-x+3=0$ (vô nghiệm)
* t = $\frac{11}{2}$
=> $2x+\frac{3}{x}=\frac{11}{2}$
<=> $4x^{2}-11x+6=0$
=> $x_{1}=\frac{3}{4}$
$x_{2}=2$
Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\frac{3}{4};2$}
b, \(x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2+2.x.\dfrac{x}{x-1}\right]-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{x}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x\left(x-1\right)+x}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\) (1)
Đặt : \(\dfrac{x^2}{x-1}=t\) (*) thì phương trình (1) trở thành:
\(t^2-2t-1=0\)
Ta có: \(\Delta=8>0\)
\(\Rightarrow t_1=\dfrac{2-\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2-2\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2}\)
\(t_2=\dfrac{2+\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}\)
Thay vào (*) rồi tìm x là xong
=.= hk tốt!!
e: =>-3<5x-12<3
=>9<5x<15
=>9/5<x<3
f: =>3x+15>=3 hoặc 3x+15<=-3
=>3x>=-12 hoặc 3x<=-18
=>x<=-6 hoặc x>=-4
b: =>(2x-7)(x-5)<=0
=>7/2<=x<=5
ĐKXĐ: |x+1|-2x<>0
=>|x+1|<>2x
\(\frac{2x^2-x-1}{\left|x+1\right|-2x}\le-2x^2+x+1\)
=>\(\frac{2x^2-x-1}{\left|x+1\right|-2x}+\left(2x^2-x-1\right)\) <=0
=>\(\left(2x^2-x-1\right)\left(\frac{1}{\left|x+1\right|-2x}-1\right)\le0\)
=>\(\frac{\left(2x^2-x-1)(1+\vert{}x+1\vert{}-2x\right)}{\vert{}x+1\vert{}-2x}\le0\) (1)
TH1: x>=-1
=>|x+1|=x+1
(1) sẽ trở thành: \(\frac{\left(2x^2-x-1)(1+x+1-2x\right)}{x+1-2x}\le0\)
=>\(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(-x+2\right)}{-x+1}\) <=0
=>\(\left(2x+1\right)\left(-x+2\right)\ge0\) và x<>1
=>(2x+1)(x-2)<=0 và x<>1
=>-1/2<=x<=2 và x<>1
=>-1/2<=x<=2 và x<>1; x>=-1
=>-1/2<=x<1 hoặc 1<x<=2
TH2: x<-1
BPT sẽ trở thành: \(\frac{3x(2x^2 - x - 1)}{3x + 1}\le0\iff\frac{3x(x - 1)(2x + 1)}{3x + 1}\le0\)
x<-1
=>x-1<-2<0; 2x+1<2*(-1)+1=-2+1=-1<0; 3x<3*(-1)=-3<0
=>3x(x-1)(2x+1)<0(3)
x<-1
=>3x<-3
=>3x+1<-2(4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{3x\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}{3x+1}\) >0
=>BPT vô nghiệm
Vậy: -1/2<=x<1 hoặc 1<x<=2
mà x nguyên
nên x=0 hoặc x=2
=>Có 2 nghiệm nguyên