Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AN=NC\end{matrix}\right.\) nên MN là đtb tam giác BAC
Do đó \(MN//BC\) hay \(ME//BC\)
Và \(2MN=BC=ME\left(E.là.trung.điểm\right)\)
Vậy MECB là hbh
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét tứ giác MNCB có MN//BC(cmt)
nên MNCB là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
b) Ta có: NM=NE(gt)
mà M,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của ME
hay \(MN=\dfrac{ME}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=BC
Xét tứ giác MECB có
ME//BC(MN//BC, E∈MN)
ME=BC(cmt)
Do đó: MECB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: ME//BC(MN//BC, E∈MN)
nên \(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔNEF và ΔCBF có
\(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(cmt)
\(\widehat{EFN}=\widehat{BFC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNEF∼ΔCBF(g-g)
⇒\(\dfrac{NE}{CB}=\dfrac{NF}{CF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒\(\dfrac{NF}{CF}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(CF=2\cdot NF\)
Ta có: CF+NF=NC(F nằm giữa N và C)
\(\Leftrightarrow2\cdot NF+NF=NC\)
\(\Leftrightarrow NC=2\cdot NF\)
mà \(AC=2\cdot NC\)(N là trung điểm của AC)
nên \(AC=6\cdot NF\)(đpcm)
d) Hình bình hành MECB trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBC}=90^0\\MB=BC\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\) thì hình bình hành MECB trở thành hình vuông
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác MNCB có MN//CB
nên MNCB là hình thang
b: MN//BC
=>ME//BC
\(MN=\frac{BC}{2}\)
\(MN=\frac{ME}{2}\)
Do đó: ME=BC
Xét tứ giác BMEC có
ME//BC
ME=BC
Do đó: BMEC là hình bình hành
c: Xét ΔFNE và ΔFCB có
\(\hat{FNE}=\hat{FCB}\) (hai góc so le trong, NE//CB)
\(\hat{NFE}=\hat{CFB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFNE~ΔFCB
=>\(\frac{FN}{FC}=\frac{NE}{CB}=\frac12\)
=>FC=2NF
NF+FC=NC
=>NC=NF+2NF=3NF
N là trung điểm của AC
=>AC=2*NC=6*NF
d: Hình bình hành MECB trở thành hình vuông khi MB=BC và \(\hat{MBC}=90^0\)
=>BA⊥BC và MB=BC
MB=BC
MB=BA/2
Do đó: BC=BA/2
=>BA=2BC
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác MNCB có MN//CB
nên MNCB là hình thang
b: MN//BC
=>ME//BC
\(MN=\frac{BC}{2}\)
\(MN=\frac{ME}{2}\)
Do đó: ME=BC
Xét tứ giác BMEC có
ME//BC
ME=BC
Do đó: BMEC là hình bình hành
c: Xét ΔFNE và ΔFCB có
\(\hat{FNE}=\hat{FCB}\) (hai góc so le trong, NE//CB)
\(\hat{NFE}=\hat{CFB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFNE~ΔFCB
=>\(\frac{FN}{FC}=\frac{NE}{CB}=\frac12\)
=>FC=2NF
NF+FC=NC
=>NC=NF+2NF=3NF
N là trung điểm của AC
=>AC=2*NC=6*NF
d: Hình bình hành MECB trở thành hình vuông khi MB=BC và \(\hat{MBC}=90^0\)
=>BA⊥BC và MB=BC
MB=BC
MB=BA/2
Do đó: BC=BA/2
=>BA=2BC
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: MN//BC
D\(\in\)NM
Do đó; MD//CB
ta có: \(MN=\dfrac{CB}{2}\)
\(MN=\dfrac{MD}{2}\)
Do đó:CB=MD
Xét tứ giác BMDC có
BC//MD
BC=MD
Do đó: BMDC là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm chung của AC và MD
nên AMCD là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
M là trung điểm của AB
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)
a: Xét tứ giác BMCD có
N là trung điểm chung của BC và MD
=>BMCD là hình bình hành
b: Ta có: BMCD là hình bình hành
=>BM//CD và BM=CD
Ta có: BM//CD
M\(\in\)AB
Do đó: AM//CD
ta có: BM=CD
AM=MB
Do đó: AM=CD
Xét tứ giác AMDC có
AM//DC
AM=DC
Do đó: AMDC là hình bình hành
Hình bình hành AMDC có \(\widehat{MAC}=90^0\)
nên AMDC là hình chữ nhật
c: Ta có: AMDC là hình chữ nhật
=>\(\widehat{DMA}=90^0\)
=>DM\(\perp\)AB tại M
Xét ΔDBA có
DM là đường cao
DM là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBA cân tại D
ta có
N là trung điểm của AC
M là trung điểm của AB
=> MN là đường trung bình
=> MN // BC và =1/2BC (1)
MN=NE=1/2BC
=>MN+NE=1/2BC+1/2BC=BC (2)
từ 1 và 2 =>MECB là hình bình hành (2 cặp đối // và bằng nhau)