\(C=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)\)

\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]\)

\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[x^2+6x+4x+24\right]=\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left(x^2+10x+24\right)\)

\(\frac{A}{B}=\frac{\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left(x^2+10x+24\right)+2016}{\left(x^2+10x+24\right)}=\left(x+2\right)\left(x+8\right)+\frac{2016}{\left(x^2+10x+24\right)}\)

C=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)  chia het cho B

=> A chia B dư 2016

5x² + 5y² + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0

=> (4x² + 4y²  + 8xy) + (x² - 2x + 1) + (y²  + 2y + 1) = 0

=> 4(x + y)² + (x - 1)²  + (y + 1)²  = 0

Mà  4(x + y)² , (x - 1)²  , (y + 1)² lớn hơn hoặc bằng 0.

=> 4(x + y)² = (x - 1)²  = (y + 1)²  = 0  

=> x + y = x - 1 = y + 1 = 0. => x - 2 = -1

 M = ( x +y ) ²⁰¹³ + ( x - 2 ) ²⁰¹⁴ + ( y + 1 )²⁰¹⁵  = 0²⁰¹³ + (-1)²⁰¹⁴  + 0²⁰¹⁵ = 1

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)

Suy ra \(x=1,y=-1\). Tới đây bạn tự giải tiếp nha.

$\textbf{1.}$

Ta có $5^{2017}+5^{2015}=5^{2015}(5^2+1)$

$=5^{2015}\cdot26$

$=5^{2015}\cdot13\cdot2.$

Vì $13\mid13\cdot2$ nên $13\mid\left(5^{2017}+5^{2015}\right).$

Vậy $5^{2017}+5^{2015}$ chia hết cho $13.$

$\textbf{2.}$

Giả sử $a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\vdots6.$

Ta có $a^{2016}-a^{2014}=a^{2014}(a^2-1)$

$=a^{2014}(a-1)(a+1).$

Vì $a(a-1)(a+1)\vdots6$ nên $a^{2014}(a-1)(a+1)=a^{2013}\cdot a(a-1)(a+1)\vdots6.$

Suy ra $a^{2016}\equiv a^{2014}\pmod6.$

Tương tự, $b^{2017}-b^{2015}=b^{2015}(b^2-1)$

$=b^{2014}\cdot b(b-1)(b+1)\vdots6,$ nên $b^{2017}\equiv b^{2015}\pmod6.$

Lại có $c^{2018}-c^{2016}=c^{2016}(c^2-1)$

$=c^{2015}\cdot c(c-1)(c+1)\vdots6,$ nên $c^{2018}\equiv c^{2016}\pmod6.$

Cộng ba đồng dư trên, $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\equiva^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\equiv0\pmod6.$

Vậy $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}$ chia hết cho $6.$

A=6

S chữ số tận cùng là 4

Số dư tính theo mod 9 

làm ơn cho mình cách giải của câu thứ 2

Là chữ số 1