Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là toán nâng cao chuyên đề tìm phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Giải:
20\(^x\) : 14\(^x\) = \(\dfrac{10}{7}\)\(x\) (\(x\) \(\in\) N)
\(\left(\dfrac{20}{14}\right)^x\) = \(\dfrac{10}{7}\)⇒ \(x\)\(\left(\dfrac{10}{7}\right)^x\) = \(\dfrac{10}{7}\)\(x\)
\(x\) = \(\left(\dfrac{10}{7}\right)^x\): \(\dfrac{10}{7}\) ⇒ \(x\) =\(\left(\dfrac{10}{7}\right)^{x-1}\)
Nếu \(x\) = 0 ta có 0 = (\(\dfrac{10}{7}\))-1 = \(\dfrac{7}{10}\) (vô lý)
Nếu \(x\) = 1 ta có: 1 = \(\left(\dfrac{10}{7}\right)^{1-1}\) = 1 (nhận)
Nếu \(x\) > 1 ta có: \(x\) \(\in\) N mà (\(\dfrac{10}{7}\))\(x\) không phải là số tự nhiên nên
\(x\) \(\ne\) (\(\dfrac{10}{7}\))\(x-1\) (loại)
Từ những lập luận trên ta có \(x\) = 1 là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn đề bài.
Vậy \(x\) = 1
Bài 2:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
=> \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5kb+3b}{5kb-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(1\right)\)
\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5kd+3d}{5kd-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)
Bài 3:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=k^3\)
=> \(\frac{a}{d}=k^3\) (1)
Lại có: \(\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=k^3\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
a: Xét ΔIAD và ΔIBM có
IA=IB
\(\hat{IAD}=\hat{IBM}\) (hai góc so le trong, AD//BM)
AD=BM
Do đó: ΔIAD=ΔIBM
b:
ΔIAD=ΔIBM
=>\(\hat{AID}=\hat{BIM}\)
mà \(\hat{AID}+\hat{BID}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BIM}+\hat{BID}=180^0\)
=>D,I,M thẳng hàng
ΔIAD=ΔIBM
=>ID=IM
XétΔAIM và ΔBID có
IA=IB
\(\hat{AIM}=\hat{BID}\) (hai góc đối đỉnh)
IM=ID
Do đó: ΔIAM=ΔIBD
=>\(\hat{IAM}=\hat{IBD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nen AM//BD
c: E nằm trên đường trung trực của BC
=>EB=EC
=>ΔEBC cân tại E
=>\(\hat{EBC}=\hat{ECB}\)
mà \(\hat{EBC}=\hat{EFA}\) (hai góc so le trong, FA//BC)
và \(\hat{ECB}=\hat{EAF}\) (hai góc so le trong, CB//AF)
nên \(\hat{EAF}=\hat{EFA}\)
=>EA=EF
EA+EC=AC
EF+EB=FB
mà EA=EF và EC=EB
nên AC=FB
d: Sửa đề: Chứng minh O,E,M thẳng hàng
Xét ΔEAB và ΔEFC có
EA=EF
\(\hat{AEB}=\hat{FEC}\) (hai góc đối đỉnh)
EB=EC
Do đó: ΔEAB=ΔEFC
=>AB=FC
Xét ΔABC và ΔFCB có
AB=FC
BC chung
AC=FB
DO đó: ΔABC=ΔFCB
=>\(\hat{ABC}=\hat{FCB}\)
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có; EB=EC
=>E nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra O,E,M thẳng hàng
tam giác ABM và tam giác KBM có
BK=BA
BM là cạnh chung
BM là phân giác góc B = > góc ABM = góc KBM
=> tam giác ABM = tam giác KBM ( c.g.c)
a: Xét ΔABM và ΔKBM có
BA=BK
\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)
BM chung
Do đó: ΔABM=ΔKBM
b: Ta có: ΔABM=ΔKBM
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BKM}\)
hay \(\widehat{BKM}=90^0\)
Xét ΔAME vuông tại A và ΔKMC vuông tại K có
MA=MK
\(\widehat{AME}=\widehat{KMC}\)
Do đó: ΔAME=ΔKMC
Suy ra: ME=MC
đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... + 5024.5035
=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + 5024.5035.5026
=> 3A = 5024.5035.5026
=> A = 5024.5035.5026/3
Đề: |x-1|+|x-4|=3x
Xét x > 4 , ta có:
x - 1 + x - 4 = 3x
=> 2x - 5 = 3x
=> x = - 5 (không thỏa mãn)
Xét \(1\le x\le4\), ta có:
x - 1 + 4 - x = 3x
=> 3x = 3
=> x = 1 (thỏa mãn)
Xét x < 1 , ta có:
1 - x + x - 4 = 3x
=> 3x = 3
=> x = 1 (không thỏa mãn)
Vậy x = 1