Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/2^2>1/2.3;1/3^2>1/3.4;......;1/9^2>1/9.10
suy ra S > 1/2.3+1/3.4+......+1/9.10
S> 1/2-1/3+1/3-1/4 +.....+1/9-1/10
S> 1/2-1/10=2/5
Vay 2/5 < S
Vậy còn S < \(\frac{8}{9}\)thì sao, bạn quên chưa chứng minh rồi
Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)
\(=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}\right)\)
\(< \frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\right)\)
\(=\frac{1}{2^2}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)\)
\(=\frac{1}{2^2}\left(2-\frac{1}{7}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{28}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{90}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\frac{1}{2}A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{2}A=1-\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{9}{10}\)
\(A=\frac{9}{10}:\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\)
Bài 1:
Xét các phân số: 3/4; 6/5; 9/10
Để phân số trên khi nhân với cùng một số nguyên dương nhỏ nhất đều trở thành số nguyên thì số nguyên dương đó phải là bội chung của 4; 5; 10. Vì đo là số nguyên dương nhỏ nhất nên số đó là bội chung nhỏ nhất của 4; 5; 10
4 = 2^2; 5 = 5; 10 = 2.5
BCNN(4; 5; 10) = 2^2.5 = 20
Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 20
Bài 2:
M = 1/2.3/4.5/6...99/100
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)
\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)
\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)
\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)
\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)
............................
\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)
Cộng vế với vế ta có:
M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N
M < N (đpcm)
b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)
M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)
M.N = 1/100.101
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}< 1\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}< 1\)
\(S=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(S=\frac{49}{50}< 1\left(đpcm\right)\)
M=1/10 + 1/15 + 1/21 +....+ 1/120
M=2/20 +2/30+2/42+....+2/240
M=2/4.5 + 2/5.6 + 2/6.7 +.....+ 2/15.16
M=2.(1/4.5 +......+ 1/15.16)
M=2.(1/4 -1/5 +1/5 - 1/6 +.....+ 1/15 - 1/16)
M=2.(1/4 - 1/16)
M=2.(4/16 - 1/16)
M=2. 3/16
M=6/16=3/8
Có 1/3 = 8/24 < 9/24 = 3/8 =>1/3<M
Có 1/2 = 4/8>3/8 =>1/2 >M
=> 1/3 < M < 1/2
cảm ơn bạn rất nhiều
k cho mik
cho mik