\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

\(=3^0-3^1+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)có 100 hạng tử

\(=\left(3^0-3^1+3^2-3^3\right)+\left(3^4-3^5+3^6-3^7\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{100}\right)\) có 25 cặp

\(=-20+3^4.\left(-20\right)+...+3^{96}.\left(-20\right)\)

\(=-20\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮-20\)

a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

a)=3^{(1+2+3+...+100)}=3⁵⁰⁵⁰

 S = 1-3 + 3² -3³ +…….+ 3⁹⁸ – 3⁹⁹

=>3S=3-3²+3³-3⁴+...+3⁹⁹-3¹⁰⁰

=>3S+S=(1-3+3²-3³+...+3⁹⁸-3⁹⁹)+(3-3²+3³-3⁴+....+3⁹⁹-3¹⁰⁰)

=>4S=1-3¹⁰⁰

=>S=1-3¹⁰⁰/4

-100 , ủng hộ mk nha

A = 2 + 2² + ...... + 2⁶⁰

   = 2(1+2) +.......+ 2⁶⁰ (1 +2)

   = 3( 2 + ....+ 2⁶⁰) nên A chia hết cho 3

A = _________________(Đề)

   = 2( 1 +2 + 2²) +...+ 2⁵⁸(1 +2 + 2²)

   = 7(2 + ...2⁵⁸) nên A chia hết cho 7

Bạn làm tương tự các câu khác nha