#)Giải :

Mình sẽ làm mấy bài khó, còn dễ bạn tự lo nha ^^

Bài 3 :

Ta có : 

\(2009A=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009^{2009}+2}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2009}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2009}+1}\)

\(2009B=\frac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009^{2010}+1}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2010}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2010}+1}\)

Vì \(1+\frac{2008}{2009^{2009}+1}>1+\frac{2008}{2009^{2010}+1}\Rightarrow2009A>2009B\Rightarrow A>B\)

Vậy A > B

#)Next :

Bài 2 :

a) abcabc + 22 = abc . 1001 + 22 = abc . 11 . 91 + 11 . 2 = 11( abc . 91 + 2 ) chia hết cho 11

=> abcabc + 22 là hợp số 

b) abcabc + 39 = abc . 1001 + 39 = abc . 13 . 77 + 13 . 3 = 13( abc . 77 + 3 )  chia hết cho 13

=> abcabc + 39 là hợp số 

bài 2 

a , ta có \(abcabc+22=abc\times1001+22=abc\times7\times11\times13+22⋮11\)

  Mà \(abcabc+22>11\)nên \(abcabc+22\)là hợp số

b , tương tự theo câu a \(abcabc+39⋮13\)

Mà \(abcabc+39>13\)nên\(abcabc+39\)là hợp số

câu a bạn bấm máy tính fs570 nha

#)Giải :

Để x279y chia hết cho 2 và 5 => y = 0 => để chia cho 2 và 5 đều dư 1 thì y = 1

Để x279y chia hết cho 9 => Tổng x + 2 + 7 + 9 + 1 chia hết cho 9 => x = 8 => để chia cho 9 dư 1 thì x = 9

Vậy x = 9 ; y = 1 => số cần tìm là 92791

D , \(\overline{x279y}\div2,5,9\)đều dư 3

\(\Rightarrow\overline{x279y}-3⋮2,5,9\)

\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của hiệu trên phải bằng 0

\(\Rightarrow y=3\)

\(\Rightarrow x+2+7+9+3-3⋮9\)

\(\Rightarrow x+18⋮9\Rightarrow x=9\)

Ta được số cần tìm là \(92793\)

#)Sorry bn, câu 4 sau mất rùi @@ nhầm đề, bn Trần Tuần Nam làm đúng rùi đó :P

Bài 2:

a) \(\overline{abcabc}+22\)

\(1001.\overline{abc}+11.2\)

\(11.91.\overline{abc}+11.2\)

\(11.\left(91.\overline{abc}+2\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}+22⋮11\)

Vậy abcabc là hợp số (đpcm)

b) \(\overline{abcabc}+39\)

\(1001.\overline{abc}+13.3\)

\(13.77.\overline{abc}+13.3\)

\(13.\left(77.\overline{abc}+3\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}+39⋮13\)

Vậy abcabc + 39 là hợp số (đpcm)

Bài 3:

\(A=\frac{2009^{2009+1}}{2009^{2010}}=\frac{2009^{2010}}{2009^{2010}}=1\) (1)

\(B=\frac{2009^{2019}-2}{2009^{2011}-2}\)

Ta nhận thấy \(2009^{2019}>2009^{2011}\Rightarrow2009^{2009}-2>2009^{2011}-2\)

\(\Rightarrow B=\frac{2009^{2019}-2}{2009^{2011}-2}>1\)(Vì tử lớn hơn mẫu) (2)

Từ (1) và (2) 

=> \(B>A\)

Bài 4:

Theo đề bài ta có:

x279y chia 2, 5, 9 dư 3 (đk: x khác 0)

Do x279y chia 5 dư 3

=> y chia 5 dư 3

=> y ∈ {3; 8} (1)

Lại có x279y chia 2 dư 3

=> y chia 2 dư 3 <=> y chia 2 dư 1

=> y ∈ {1;3;5;7;9} (2)

Từ (1) và (2) => y = 3

Thế vào số ban đầu ta được:

x279y = x2793

Lại có x279y chia 9 dư 3

=> x2793 chia 9 dư 3

=> x + 2 + 7 + 9 + 3 chia 9 dư 3

=> x + 2 + 7 + 9 chia hết cho 9 

<=> x + 18 chia hết cho 9

=> x ∈ {0; 9}

Áp dụng điều kiện x khác 0

Ta tìm được x = 9

Vậy x279y = 92793

Chúc bạn học tốt !!!

 Bài 1:

a) Phân tích thành thừa số nguyên tố:

186 = 2.3.31

374 = 2.11.17

=> ƯCLN (186; 374) = 2

=> ƯC( 186; 374) = 1; 2

b) 

Phân tích thành thừa số nguyên tố:

200 = 2³.5²

450 = 2.3².5²

2000 = 2⁴.5³

=> ƯCLN (200; 450; 2000) = 2.5² = 50

* Có : 186 = 2 . 3 . 31             374 = 2 . 11 . 17

* Thừa số nguyên tố chung là : 2

=> ƯCLN ( 186, 374 ) = 2

=> ƯC ( 186, 374 ) = ƯC ( 2 ) = { 0; 2; 4; 6; 8;... }

~ Hok tốt ~