Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- linhhlin
Đáp án:
a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:
AM = DM (gt)
goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh )
CM = BM( vi M la trung diem cua CB)
=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c )
=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung )
Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB
Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do
=> CD vuông góc AC(dpcm )
Đáp án:
a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:
AM = DM (gt)
goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh )
CM = BM( vi M la trung diem cua CB)
=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c )
=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung )
Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB
Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do
=> CD vuông góc AC(dpcm )
Chúc bạn học tốt !
A D B C H M E
a/ Xét 2 tam giác MDC và MAB có MA=MD (gt), MB=MC (gt), góc DMC=góc AMB (đối đỉnh)
=> tam giác MDC = tam giác MAB
=> Góc CBA=góc BCD (Góc tương ứng)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=90^0\)(Tính chất Tam giác vuông)
=> \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=90^0=\widehat{ACD}\) => \(CD\perp AC\)
b/ Xét 2 tam giác vuông CHE và CHA có: CH (chung); HE=HA (gt); Tam giác vuông tại H
=> \(\Delta CHE=\Delta CHA\)=> CA=CE (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta CAE\)cân tại C
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=HC\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
c) Từ câu a):
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD$.
Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.
Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,
$AB=CD$,
$AC=CE$.
Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).
Do đó: $\boxed{BD=CE}$.
d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.
Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.
Mà: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=HC\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
c) Từ câu a):
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD$.
Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.
Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,
$AB=CD$,
$AC=CE$.
Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).
Do đó: $\boxed{BD=CE}$.
d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.
Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.
Mà: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=HC\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
c) Từ câu a):
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD$.
Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.
Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,
$AB=CD$,
$AC=CE$.
Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).
Do đó: $\boxed{BD=CE}$.
d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.
Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.
Mà: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=HC\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
c) Từ câu a):
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD$.
Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.
Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,
$AB=CD$,
$AC=CE$.
Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).
Do đó: $\boxed{BD=CE}$.
d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.
Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.
Mà: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6(cm)$.
Vậy $\boxed{AC=6cm}$.
b1) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra:
$\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên: $\boxed{CD\perp AC}$.
b2) Ta có:
$AH\perp BC$ tại $H$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$: $AC^2=CH\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$ $=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
b3) Từ câu b1:
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD=8cm$.
Từ câu b2:
$CE=AC=6cm$.
Trong tam giác vuông $ACD$:
$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}$$=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$.
Vì $M$ là trung điểm của $AD$ nên: $AD=2AM$.
Mà $AM=\dfrac{BC}{2}=5cm$ nên: $AD=10cm$.
Suy ra tam giác $ACD$ vuông tại $C$ có các cạnh $6;8;10$.
Khi đó: $BD=BC+CD=10+8=18cm$ là sai (vì $B,C,D$ không thẳng hàng).
Xét tam giác $BCD$:
$BC=10,\ CD=8,\ BD=\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}$.
Do đó kết luận $BD=CE$ không đúng với các dữ kiện đã cho.
b4) Trong tam giác $ADE$:
$M$ là trung điểm của $AD$,
$H$ là trung điểm của $AE$.
Suy ra: $MH\parallel DE$.
Mà $M,H$ đều thuộc $BC$ nên: $MH\subset BC$.
Do đó: $DE\parallel BC$.
Lại có: $AE\perp BC$.
Suy ra: $\boxed{AE\perp ED}$.
em đã học đường trung bình chưa
chưa chị nhưng em đã biết rồi nên chị mà biết thì chỉ cho e
suy ra HM là đường trung bình của tam giác AED
suy ra HM song song với ED
mặt khác AH vuông góc với HM nên AE vuông góc với HM
từ HM song song với ED và AE vuông góc với HM
suy ra AE vuông góc với ED(đpcm)
Ta có $M$ là trung điểm của $BC$ và $D$ thuộc tia đối của tia $MA$ sao cho $MD=MA$.
Suy ra $M$ là trung điểm của $AD$.
Do đó trong tứ giác $ABDC$, hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên:
$ABDC$ là hình bình hành.
Mà $\widehat{BAC}=90^\circ$ nên hình bình hành $ABDC$ có một góc vuông.
Suy ra: $ABDC$ là hình chữ nhật.
Do đó: $AD=BC$.
Lại có $AH\perp BC$ tại $H$ và $E$ thuộc tia đối của tia $HA$ sao cho $HE=HA$.
Suy ra $H$ là trung điểm của $AE$.
Vì $AH\perp BC$ nên: $AE\perp BC$.
Mà $D,C,B$ thẳng hàng nên: $AE\perp DC$.
Xét tam giác vuông $ADE$ có $H$ là trung điểm của $AE$.
Ta có: $AD=BC$.
Mặt khác trong hình chữ nhật $ABDC$: $DC=AB$.
Trong tam giác vuông $ABC$: $AH^2=BH\cdot HC$.
Suy ra sau khi đối xứng qua $H$, điểm $E$ là ảnh của $A$ nên đường thẳng $DE$ đi qua đỉnh còn lại của hình chữ nhật dựng trên $AE$.
Do đó: $\widehat{AED}=90^\circ$.
Hay: $\boxed{AE\perp ED}$.