Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(Ax+By=CzAx+By=Cz\)
với \(A,B,C,x,y,zA,B,C,x,y,z\) là số nguyên dương, \(x,y,z>2x,y,z>2\), và \(A,B,CA,B,C\) có cùng bội số chung nhỏ nhất.
Phân tích điều kiện
“A, B, C có cùng bội số chung nhỏ nhất”
⇒ BCNN\((A,B,C)(A,B,C)\) = \(A=B=CA=B=C\) (vì ba số có cùng BCNN thì chúng phải bằng nhau).
Đặt:
\(A=B=C=k (k>0)A=B=C=k (k>0)\)
Thay vào phương trình
\(kx+ky=kz⇒k(x+y)=kzkx+ky=kz⇒k(x+y)=kz\)
Chia cả hai vế cho \(kk\):
\(x+y=zx+y=z\)
Kết luận
Bài toán tương đương:
\(x+y=z(x,y,z>2)x+y=z(x,y,z>2)\)
Ví dụ nghiệm
- \(x=3,y=4⇒z=7x=3,y=4⇒z=7\)
- \(x=5,y=6⇒z=11x=5,y=6⇒z=11\)
- Kết luận chung
\(x+y=z, A=B=Cx+y=z, A=B=C\)
Cộng vế với vế của ba đẳng thức ta đc :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\Rightarrow ax+by+cz=\frac{x+y+z}{2}\) (*)
Lấy (*) - (1) ta có : \(ax+by+cz-\left(by+cz\right)=\frac{x+y+z}{2}-x\)
<=> \(ax=\frac{y+z-x}{2}\Leftrightarrow a=\frac{y+z-x}{2x}\Rightarrow a+1=\frac{y+z-x}{2x}+1=\frac{x+y+z}{2x}\)
=> \(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\)
CMTT với 1/b+1 và 1/c+1
=> ĐPCM