a)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)

Xét ΔABC có 

AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BK là đường cao ứng với cạnh AC(Gt)

AM cắt BK tại I(Gt)

Do đó: I là trực tâm của ΔBAC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: CI\(\perp\)AB(Đpcm)

a) Tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác, do đó AM cũng là đường cao
AM vuông góc với BC
Lại có BK vuông góc với AC
Do đó I là trực tâm của tam giác ABC
Vậy CI vuông góc với AB

b) Tam giác BDH = tam giác DBP (ch.gn)

Do đó BH = DP

BDKQ là hình chữ nhật => DP = HK

=> BK = BH + HK = DP + DQ (đpcm)

a: Xét ΔABC có

AM,BK là đường cao

AM cắt BK tại I

=>I là trực tâm

=>CI vuông góc AB tại N

b:

Xet ΔAKB vuông tại K và ΔANC vuông tại N có

AB=AC
góc KAB chung

=>ΔAKB=ΔANC

=>BK=CN

DP//NC

=>DP/NC=BD/BC

=>DP/BK=BD/BC

DQ//BK

=>DQ/BK=CD/CB

=>DQ+DP=BK(BD/BC+CD/CB)=BK

Kẻ DI⊥BH tại I

mà AC⊥BH

nên DI//AC

=>\(\hat{IDB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ACB}=\hat{FBD}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)

Xét ΔFBD vuông tại F và ΔIDB vuông tại I có

BD chung

\(\hat{FBD}=\hat{IDB}\)

Do đó: ΔFBD=ΔIDB

=>DI=BF; DF=BI

Xét ΔIHD vuông tại I và ΔEDH vuông tại E có

\(\hat{IHD}=\hat{EDH}\) (hai góc so le trong, IH//DE)

DH chung

Do đó: ΔIHD=ΔEDH

=>IH=ED; ID=EH

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>BH=8(cm)

DE+DF

=IH+BI

=BH

=8(cm)

BH=CK=căn 10^2-6^2=8cm

DF//KC

=>DF/KC= BD/BC

=>DF=BD/BC*8

DE//BH

=>DE/BH=CD/CB

=>DE=CD/CB*8

=>DF+DE=8

a) Chú ý tam giác ABD cân tại B nên BM là đường phân giác cũng là đường cao, từ đó  B M ⊥ A D .

b) Chú ý AK, BM, DH là ba đường cao của tam giác AMD.

                                                                 Giải

a, tam giác AHE và tam giác AHB có :

góc AHE = góc AHB = 90 độ (gt)

HE = HB (gt)

AH : chung

=> tam giác AHE = tam giác AHB

=> AE = AB ( cạnh tương ứng )

mà góc B = 60 độ

=>Tam giác ABE đều