Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(x^2-2xy+x^3y=x\left(x-2y+x^2y\right)\)
b. \(7x^2y^2+14xy^2-21^2y=7y\left(x^2y+2xy-63\right)\)
c. \(10x^2y+25x^3+xy^2=x\left(5x+y\right)^2\)
1. \(x^4+6x^3+11x^2+6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+9x^2+2x^2+6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
2. \(x^4+x^3-4x^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)+2.\frac{x}{2}\left(x^2+1\right)+\left(\frac{x}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1+\frac{x}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2\left(x^2+3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+3x+1=0\end{cases}}\)
+) ( x - 1 )2 = 0
<=> x - 1 = 0
<=> x = 1
+) x2 + 3x + 1 = 0
<=> ( x + 3/2 )2 - 5/4 = 0
<=> ( x + 3/2 )2 = 5/4
<=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{1;\frac{-3+\sqrt{5}}{2};-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
áp dụng BĐT cô si cho 4 số ta có
\(a^4+a^4+a^4+b^4\ge4\sqrt[4]{a^4.a^4.a^4.b^4}\)
<=> \(a^4+a^4+a^4+b^4\ge4a^3b\)
tương tự
a4 +b4+b4 +b4 ≥4ab3
công vế với vế ta đc
4a4+4b4 ≥4a3b +4ab3
<=> a4+b4 ≥ a3b +b3a (chia cả 2 vế cho 4) (đpcm)
1.a/(x²+2x+1)(x+1)
=(x+1)(x²+2x+1)
=x(x²+2x+1)+1(x²+2x+1)
=x³+2x²+x+x²+2x+1
=x³+3x²+3x+1
c/(x-5)(x³-2x²+x-1)
=x(x³-2x²+x-1)-5(x³-2x²+x-1)
=x⁴-2x³+x²-1-5x³+10x²-5x+5
=x⁴-7x³+11x²+4-5x
=x⁴-7x³+11x²-5x+4
3.
| Giá trị của x và y | Giá trị của biểu thức(x+y) (x²-Xy+y²) |
| x=-10,y =2 | -1008 |
| x=-1,y=0 | -1 |
| x=2,y=-1 | 7 |
| x=-0,5;y=1,25 | -2,08125 |
4).
(x-5)(3x+3)-3x(x-3)+3x+7
= 3x2+3x-15x-15-3x2+9x+3x+7
=(3x2-3x2)+(3x-15x+9x+3x)-15+7
=0 + 0 -8= -8
Vậy biểu thức được chứng minh
5). Sai đề rồi bn ơi!
Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được
a ( -1 ) ( -1 - 1 ) + 13( -1 + 1 )
= - a ( - 2 ) + 10 = 2a.
Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.
Ta có:a2+b2+c2\(\ge\)-ab-bc-ac
Thật vậy:
a2+b2\(\ge\)-2ab
b2+c2\(\ge\)-2bc
a2+c2\(\ge\)-2ac
Cộng vế theo vế, ta được:2(a2+b2+c2)\(\ge\)-2ab-2ac-2bc=>a2+b2+c2\(\ge\)-ab-bc-ac
M=a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)\(\ge\)2(a+b+c)
Lại có:2(a+b+c)\(\ge\)-a2-b2-c2-3
Suy ra:M\(\ge\)-a2-b2-c2-3=-4
Vậy GTNN của M=-4
Lê Hồ Trọng Tín \(2\left(a+b+c\right)\ge-a^2-b^2-c^2-3\) Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=-1 thay vào M không ra -4 nha, bài làm sai rồi
Không biết đúng k
Có: \(M=a^3+b^3+c^3-3abc\ge3abc-3abc=0\)
Vậy Min M=0 khi \(a=b=c=\pm\sqrt{\frac{1}{3}}\)
Từ \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a,b,c\in\left[-1,1\right]\)
Suy ra: \(M=a^3+b^3+c^3-3abc\le1\)
Max M=1 khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}a=1;b=c=0\\b=1;a=c=0\\c=1;a=b=0\end{cases}}\)
Kí hiệu: \(x\in\left[-1;1\right]\)có nghĩa là: \(-1\le x\le1\)
Đề thi HSG tỉnh mình
Đại số: 4 câu hỏi trong đó có 1 câu khó
Hình Học: 2 câu hỏi trong đó có 1 câu khó
Thời gian làm: 150 phút
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1:
a) Tìm x, biết rằng: \(\frac{x+1}{2018}+\frac{x+19}{2000}=\frac{x+19}{1000}\)
b) Chứng minh rằng \(\frac{A}{B}\)là số nguyên biết:
\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2005\cdot2006}\)
\(B=\frac{1}{1004\cdot2006}+\frac{1}{1005\cdot2005}+...+\frac{1}{2006\cdot1004}\)
Câu 2: Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 9 và 2 và các chữ số của nó tỷ lệ theo 1:2:3
Câu 3: Cho \(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{2018}\)
a) Tính giá trị biểu thức A
b) A chia hết cho 21
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A(AB=AC). Từ B, C vẽ các tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC. Trên BC lấy điểm M bất kì (M khác B và C). Từ A vẽ đường thẳng vuông góc AM cắt Bx tại H và Cy tại K.
a) Chứng minh rằng tổng BH+CK không đổi khi M thay đổi trên BC
b) Chứng minh: A là trung điểm HK
Câu 5:
a)Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60. Chứng minh rằng: \(\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{3}{4}\)
b) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên BC (H khác B và C). Kẻ MH vuông góc AB, MK vuông góc AC.
Chứng minh tổng MH+MK không đổi
Câu 6: Cho xyz=1
Tính: \(P=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
Cái câu 5b bạn sử lại M khác B và C
Giải thẳng trên đây luôn.
Có: \(M=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3M=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(2M=3M-M=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)
Đi chứng minh cái trong ngoặc nhỏ hơn 3/2
Đặt \(N=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}N=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
Suy ra: \(\frac{2}{3}N=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(N=\frac{3}{2}-\frac{3}{2\cdot3^{100}}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2\cdot3^{99}}< \frac{3}{2}\)
Dó: \(2M=N-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{2}\)
Suy ra: \(M< \frac{3}{4}\)
Vậy: ....
Gọi a,b,c là các chữ số của số có 3 chữ số:
Số đó chia hết cho 2 và 9 suy ra số đó chia hết cho 18
Có: \(1\le a+b+c\le27\)
Có: \(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{6}\)
Suy ra: a+b+c chia hết cho 6
Theo tính chất chia hết cho 18 thì tổng \(\hept{\begin{cases}a+b+c=9\\a+b+c=18\\a+b+c=27\end{cases}}\)mà a+b+c chia hết cho 6 nên
a+b+c=18
Suy ra: \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=6\\c=9\end{cases}}\)thế lên trên
Mà số đó chia hết cho 18
Vậy số cần tìm là 396;936
Đây là cách làm của thầy mình. Còn bữa đi thi thì lập được thằng tỉ lệ là bỏ :(
Bạn chứng minh E là điểm thuộc đường trung trực MN