Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D E K I
a/
Ta có
\(AB\perp AC\Rightarrow AD\perp AC;HE\perp AC\) => AD//HE
\(AC\perp AB\Rightarrow AE\perp AB,HD\perp AB\) => AE//HD
=> ADHE là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
=> ADHE là hình CN
b/
Xét tg vuông ADH có
\(DH=\sqrt{AH^2-AD^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)
\(\Rightarrow S_{ADHE}=AD.DH=4.3=12cm^2\)
c/
Ta có
DB=DI (gt); DH=DK (gt) => BKIH là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Xét tg AKH có
\(HD\perp AB\Rightarrow AD\perp HK\) (1)
BKIH là hình bình hành (cmt) => KI//BH (cạn đối hbh)
Mà \(AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow BH\perp AH\)
\(\Rightarrow KI\perp AH\) (2)
Từ (1) và (2) => I là trực tâm của tg AKH => \(AK\perp HI\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
a: BC=10cm
b: Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
hay AB=AD
c: Xét tứ giác ABED có
H là trung điểm của AE
H là trung điểm của BD
Do đó: ABED là hình bình hành
Suy ra: AB//ED
hay ED\(\perp\)AC
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên:
$AB \perp BC$, với $AB = BC = a$.
Cạnh bên $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$.
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ nên:
$AM = MB = \dfrac a2$.
Xét mặt phẳng $(SAM)$:
Vì $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp CM$.
Lại có $AB \perp BC$ mà $CM \subset (ABC)$ nên $AM \perp CM$.
Suy ra $CM \perp (SAM)$.
Do đó, khoảng cách từ $S$ đến đường thẳng $CM$ chính là khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(SAM)$, hay chính là:
$d(S,CM)=SM$.
Xét tam giác vuông $SAM$ tại $A$:
$SA = a$,
$AM = \dfrac a2$.
Áp dụng định lý Pitago:
$SM = \sqrt{SA^2 + AM^2}$
$SM = \sqrt{a^2 + \left(\dfrac a2\right)^2}$
$SM = \sqrt{\dfrac{5a^2}{4}}$
$SM = \dfrac{a\sqrt5}{2}$.
Vậy $d(S,CM)=\dfrac{a\sqrt5}{2}$.
Bài 4 :
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=35cm\)
Bài 5 :
Theo định lí Pytago tam giác MNO vuông tại O
\(OM=\sqrt{MN^2-ON^2}=33cm\)