Bài 15:

Kẻ EK⊥AH tại K và FM⊥AH tại M

Ta có; \(\hat{EAK}+\hat{EAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{EAK}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)

nên \(\hat{KAE}=\hat{HBA}\)

TA có: \(\hat{MAF}+\hat{FAC}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{MAF}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔACH vuông tại H)

nên \(\hat{MAF}=\hat{HCA}\)

Xét ΔKAE vuông tại K và ΔHBA vuông tại H có

AE=BA

\(\hat{KAE}=\hat{HBA}\)

Do đó: ΔKAE=ΔHBA

=>KE=HA(1)

Xét ΔMAF vuông tại M và ΔHCA vuông tại H có

AF=CA

\(\hat{MAF}=\hat{HCA}\)

Do đó: ΔMAF=ΔHCA

=>MF=HA(2)

Từ (1),(2) suy ra EK=FM

Xét ΔOKE vuông tại K và ΔOMF vuông tại M có

EK=FM

\(\hat{OEK}=\hat{OFM}\) (hai góc so le trong, EK//FM)

Do đó: ΔOKE=ΔOMF

=>OE=OF

=>O là trung điểm của EF

BÀi 16:

a: Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

ME//AC

Do đó: AEMC là hình bình hành

=>AE=MC; AC=ME

Xét tứ giác ABMD có

AB//MD

AD//MB

Do đó: ABMD là hình bình hành

=>AB=MD; AD=BM

AE+AD=ED

CM+MB=CB

mà AE=CM và AD=MB

nên ED=CB

Xét ΔMED và ΔACB có

ME=AC

ED=CB

MD=AB

Do đó: ΔMED=ΔACB

b: AEMC là hình bình hành

=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABMD là hình bình hành

=>AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AM,EC,BD đồng quy

Bài này hơi khó nên không chắc nhé bạn ==*

A D B M H N C E G

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Suy ra: AH = DE ( tính chất hình chữ nhật )

Tam giác ABC vuông tại A và có AH là đường cao

Theo hệ thức giữa đường cao và hình chiếu ta có:

AH² = HB . HC = 4 . 9 = 36 => AH = 6 ( cm )

Vậy DE = 6 ( cm )

b. *Gọi G là giao điểm của AH và DE

Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra tam giác GHD cân tại G

Ta có : \(\widehat{GDH}=\widehat{GHD}\left(1\right)\)

           \(\widehat{GDH}+\widehat{MDH}=90^o\left(2\right)\)

           \(\widehat{GHD}+\widehat{MHD}=90^o\left(3\right)\)

Từ (1) (2) và (3) , suy ra : \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MDH\)cân tại M \(\Rightarrow MD=MH\left(5\right)\)

Ta lại có : \(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=90^o\left(6\right)\)

               \(\widehat{MBD}+\widehat{MHD}=90^o(\Delta BHD\)vuông tại D ) ( 7 )

Từ (4) (6) và (7) , suy ra : \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

\(\Rightarrow\Delta MDH\)cân tại M \(\Rightarrow MB=MD\left(8\right)\)

Từ (5) và (8) , suy ra : \(MB=MH\)hay M là trung điểm của BH

*\(\Delta GHE\)cân tại G

Ta có : \(\widehat{GHE}=\widehat{GEH}\left(9\right)\)

           \(\widehat{GHE}+\widehat{NHE}=90^o\left(10\right)\)

           \(\widehat{GEH}+\widehat{NEH}=90^o\left(11\right)\)

Từ (9) (10) và (11) , suy ra : \(\widehat{NHE}=\widehat{NEH}\left(12\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NEH\)cân tại N => NE = NH ( 13 )

Lại  có : \(\widehat{NEC}+\widehat{NEH}=90^o\left(14\right)\)

            \(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^o(\Delta CEH\)vuông tại E ) ( 15 )

Từ (12) (14) và (15) , suy ra : \(\widehat{NDC}=\widehat{NCE}\)

Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE     (16)

Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.

c. Tam giác BDH vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên :

\(DM=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

\(\Delta CEH\)vuông tại E có EN là đường trung tuyến nên :

\(EN=\frac{1}{2}CH=\frac{1}{2}.9=4,5\left(cm\right)\)

Mà \(MD\perp DE\)và \(NE\perp DE\)nên MD // NE

Suy ra tứ giác DENM là hình thang

Vậy : \(S_{DENM}=\frac{DM+NE}{2}.DE=\frac{2+4,5}{2}.6=19,5\left(cm^2\right)\)

A C B P Q                                                    Cạnh AC hơn cạnh AB là :

18-15=3(cm)

Mà PQ song song với BC nên AQ cũng dài hơn AP 3 cm

Độ dài AQ là :

10+3=13(cm)

Diện tích tam giác APQ là:

(10x13):2=65(cm²)

Đáp số : 65 cm²

tam giác APQ trong hình mình gạch vào cho dễ nhìn thôi nha

ta có hình vẽ sau

vì BM=NC nên độ dài hai đoạn thẳng là

     30-20=10cm

độ dài đáy tam giác AMN là

       45-10=35cm

S tam giác AMN là

       35x20:2=350cm2

                đ/s:350cm2

Bạn có thể vẽ hình ra được không mk ko hiểu hình bài này vẽ thế nào

Chúc bn học tốt

Giups tớ nhé m.n