câu 1: Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. ( 0,25 điểm).
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có
ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ⇒ ĐPCM.

câu 2: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm. Mà có 2006 đường
thẳng ⇒ có : 2005x 2006 giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần ⇒ số giao điểm thực tế là:
(2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm.

bài này bạn lấy ở đâu mà khó thế

Bài 1a:

Tìm n ∈ N để:

n^2 + 2006 Là một số chính phương.

Vì n^2 + 2006 là số chính phương nên

n^2 + 2006 = m^2 (m ∈ Z)

m^2 - n^2 = 2006

m^2 - mn + mn - n^2 = 2006

m(m -n) + n(m - n) = 2006

(m - n)(m + n) = 2006

Ư(2006) = {1; 2; 17; 34; 59; 118; 1003; 2006}

Do m và n là hai số tự nhiên nên m - n < m + n nên

Lập bảng ta có:

Mặt khác ta có:

m + n + m - n = (m+ m) + (n - n) = 2m + 0

Tổng hai (m + n) và (m - n) là số chẵn nên hai số đồng tính chẵn lẻ

Mà theo bảng trên thì hai số (m + n) và (m - n) khác tính chẵn lẻ nên không có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài.

Câu 1b:

n là số nguyên tố lớn hơn 3

A = n^2 + 2006 là nguyên tố hay hợp số

n là số nguyên tố nên n^2 là số chính phương

n là số nguyên tố nên n không chia hết cho 3

Suy ra n^2 : 3 dư 1 (tính chất số chính phương)

n^2 = 3k + 1(k ∈ N)

n^2 + 2006 = 3k + 1 + 2006 = 3k + (1 + 2006) = 3k + 2007

n^2 = 3k + 2007 = 3.(k + 669) ⋮ 3 (là hợp số)

Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n^2 + 2006 là hợp số

Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có
ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ⇒ ĐPCM.

Đặt 

Xét  số  ta có 2 trường hợp:

 Nếu có 1 số  nào có tận cùng 

 Tổng  số 

 Nếu không có số nào trong 10 số  tận cùng bằng 

 Chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi 2 số đó là 

 tận cùng là 0

Vậy  (Đpcm)

Vì nó là 10 số

nên sẽ có một số chia hết cho 10

nha

Trong 10 số bất kì , ta luôn có :

a  ; a 1 ; a 2 

Liên tục như vậy , ta tạo thành 1 dãy số 

Mà tùy vào a , ta sẽ có a1 hay a2 .... chia hết cho 10 

ví dụ 

2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11

 vậy ở đây a 9 là số chia hết cho 10

Dùng nguyên lý Diricle

Lập dãy số .

Đặt B1 = a1.

B2 = a1 + a2 .

B3 = a1 + a2 + a3

...................................

B10 = a1 + a2 + ... + a10 .

Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. 

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:

Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư  { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2

số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n)  ĐPCM.

bm-bn là gì

nhấn vào nhé Cho 10 số tự nhiên bất kì :a1;a2;a3;...;a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10 sẽ có đáp án đó

duyệt đi

  Cần phải chứng minh