Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', khoảng cách từ C đến đt BB' bằng \(\sqrt{5}\), khoảng cách từ A đến các đt BB' và CC' lần lượt là 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mp(A'B'C') là trung điểm M của B'C' và A'M = \(\dfrac{\sqrt{15}}{3}\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

A. \(\dfrac{\sqrt{15}}{3}\)

B. \(\dfrac{2\sqrt{5}}{3}\)

C. \(\sqrt{5}\)

D.\(\dfrac{2\sqrt{15}}{3}\)

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng \(2\), khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng \(1\) và \(\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'B'C') là trọng tâm G' của tam giác A'B'C' và A'G' = \(\dfrac{4}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(\dfrac{8}{3}\)
B. \(2\)
C. \(\dfrac{2}{3}\)
D. \(\dfrac{4}{3}\)

Câu 1:Gọi (P) là mp đi qua M(3;-1;-5) và vuông góc với hai mp (Q):3x-2y+2z+7=0 và (R):5x-4y+3z+1=0

A.2x+y-2z+15=0 B.2x+y-2z-15=0 C.x+y+z-7=0 D.x+2y+3z+2=0

Câu 2:Tồn tại bao nhiêu mp (P) vuông góc với 2 mp (\(\alpha\)):x+y+z+1=0,(\(\beta\)):2x-y+3z-4=0 sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (P) bằng \(\sqrt{26}\)

A.0 B.2 C.1 D.vô số

Câu 3: Trong Oxyz cho A(3; 4; -1),B(2;0;3),C(-3;5;4).Diện tích tam giác ABC là:

A.7 B.\(\dfrac{\sqrt{1562}}{2}\) C.\(\dfrac{\sqrt{379}}{2}\) D.\(\dfrac{\sqrt{29}}{2}\)

Câu 4:Cho hai đt (d₁):\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)và (d₂)\(\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y-5}{6}=\dfrac{z-7}{8}\).Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.(d₁)\(\perp\)(d₂) B.(d₁)\(\equiv\)(d₂) C.(d₁)//(d₂) D.(d₁) và (d₂) chéo nhau

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, \(AC\) \(=\dfrac{a}{2}\), \(SC=BC=a\sqrt{2}\). Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A', B'. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C.
A. \(V=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{49}\)
B. \(V=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{64}\)
C. \(V=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{54}\)
D. \(V=\dfrac{4a^3}{61}\)

Hãy so sánh mỗi cặp số sau :

a) \(\log_3\dfrac{6}{5}\) và \(\log_3\dfrac{5}{6}\)

b) \(\log_{\dfrac{1}{3}}9\) và \(\log_{\dfrac{1}{3}}17\)

c) \(\log_{\dfrac{1}{2}}e\) và \(\log_{\dfrac{1}{2}}\pi\)

d) \(\log_2\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) và \(\log_2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)