Câu hỏi của Phùng Phúc An

Question

Bài tập làm thêm: Cho tam giác ABC vuông tại đường cao CH. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC, CN = CH. Chúứng minh: al MN vuông góc CA b/ AC + BC < AB + CH

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a: Ta có: $\hat{BCM}+\hat{ACM}=\hat{BCA}=90^0$

$\hat{HCM}+\hat{BMC}=90^0$ (ΔHMC vuông ại H)

mà $\hat{BCM}=\hat{BMC}$ (ΔBMC cân tại B)

nên $\hat{ACM}=\hat{HCM}$

=>CM là phân giác của góc HCA

Xét ΔCHM và ΔCNM có

CH=CN

$\hat{HCM}=\hat{NCM}$

CM chung

Do đó: ΔCHM=ΔCNM

=>$\hat{CHM}=\hat{CNM}$

=>$\hat{CNM}=90^0$

=>MN⊥AC tại N

b: Ta có: ΔCAB vuông tại C

=>$CA^2+CB^2=AB^2$

ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên $CH\cdot AB=CA\cdot CB$

$\left(CA+CB\right)^2-\left(CH+AB\right)^2$

$=CA^2+CB^2+2\cdot CA\cdot CB-CH^2-2\cdot CH\cdot AB-AB^2$

$=\left(AB^2-AB^2\right)+2\cdot CH\cdot AB-2\cdot CH\cdot AB-CH^2=-CH^2<0$

=>$\left(CA+CB\right)^2<\left(CH+AB\right)^2$

=>CA+CB

Câu trả lời: