Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2a:
Giải:
Gọi ước chung lớn nhất của n - 1 và n - 2 là d khi đó:
(n -1) ⋮ d và (n - 2) ⋮ d
{n -1 - n + 2] ⋮ d
[(n -n) + (2 -1)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
Ước chung lớn nhất của (n - 1) và (n - 2) là 1
Hay phân số đã cho là tối giản (ĐPCM)
Bài 2b:
Giải:
Gọi ước chung lớn nhất của (2n + 1) và n là d khi đó:
(2n + 1) ⋮ d và n ⋮ d
(2n + 1) ⋮ d và 2n ⋮ d
[2n - 2n - 1] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
Ước chung lớn nhất của (2n + 1) và n là 1
Hay phân số đã cho là phân số tối giản (ĐPCM)
Gọi d là ƯC(n;n+1)
Khi đó: n chia hết co d n+1 chia hết cho d
=> (n+1)-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy n/n+1 là phân số tối giản
Ta cần c/m: \(\left(n;n+1\right)=1\)
Thật vậy,đặt \(\left(n;n+1\right)=d\).Ta có:
\(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow n+1-n⋮d\Leftrightarrow1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).Vậy \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc Z,n khác 0. (đpcm)
Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy : ......
Ta có: \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{5n+2}{6n^2+5n+1}\)
Giả sử d là ước chung lớn nhất của \(\left(5n+2\right);\left(6n^2+5n+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6.\left(5n+2\right)^2⋮d\\25.\left(6n^2+5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow25\left(6n^2+5n+1\right)-6\left(5n+2\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow5n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+2\right)-\left(5n+1\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}\)là phân số tối giản
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N)
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N
Bài 8:
Gọi ƯCLN(5n + 6; 8n + 7) = d
Khi đó: (5n + 6) ⋮ d và (8n + 7) ⋮ d
[40n + 48] ⋮ d và [40n + 35] ⋮ d
[40n +48 - 40n - 35] ⋮ d
[(40n - 40n) + (48 - 35)] ⋮ d
[0 + 13] ⋮ d
13 ⋮ d
d = 1; 13
phân số có thể rút gọn được cho 13.
Bài 9:
Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:
[18n + 3] ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
[126n + 21] ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 42 - 126n - 21] ⋮ d
[(126n - 126n) + (42 - 21)] ⋮ d
21 ⋮ d
d ∈ {1; 3; 7; 21}
Nếu d = 3 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 3 (vô lí)
Nếu d = 21 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 21 (vô lí)
Vậy d = 7 khi đó: (18n + 3) ⋮ 7
[21n - 18n - 3] ⋮ 7
[3n - 3] ⋮ 7
[3(n -1)] ⋮ 7
(n - 1) ⋮ 7
n = 7k + 1
Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 7k + 1
Gọi l là ƯCLN(n+1;n-2)
Vì d thuộc ƯCLN(n+1;n-2)
=>n+1 :d
}=>(n+1)+(n-2):d
n-2 :d hay 1:d
=>d thuộc Ư(1)={-1,1}
Vậy n+1/n+2 là phân số tối giản
đặt UCLN của ( 12n+1, 30n+2 )= d
suy ra
12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d
60n+5 chia hết cho d, 60n+4 chia hết cho d
suy ra
1 chia hết cho d và d=1
vậy phân số: ...................................... tối giản
Gọi d là ƯCLN của (n;n+1)
\(\Rightarrow\)n chia hết cho d; (n+1) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(n+1) - n chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow d\in\){1;-1}
Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản
gọi d là ƯCLN{n;n+1}
ta có: n chia hết ; n+1 chia hết cho d (1)
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d (2)
từ (1) và(2)=> d= +1 và -1
vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN(n;n+1)
=>n chia hết cho d;(n+1) chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d thuộc {1;-1}
Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản