Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4.
Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt AC và BC tại M và N
\(\Rightarrow A'B'NM\) là thiết diện của (A'B'G) và lăng trụ
Theo Talet ta có \(\frac{CM}{AC}=\frac{CN}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow CM=CN=\frac{2a}{3}\)
Kéo dài A'M, B'N, C'C đồng quy tại P (theo tính chất giao tuyến 3 mặt phẳng)
Do \(CN//B'C'\Rightarrow\frac{PC}{PC'}=\frac{CN}{B'C'}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{PC}{PC+CC'}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow3PC=2\left(PC+a\right)\Rightarrow PC=2a\)
\(\Rightarrow PC'=3a\)
\(MN=\frac{2}{3}BC\Rightarrow S_{CMN}=\frac{4}{9}S_{ABC}=\frac{4}{9}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{9}\)
\(V_{P.A'B'C'}=\frac{1}{3}PC'.S_{A'B'C'}=\frac{1}{3}.3a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
\(V_{P.CMN}=\frac{1}{3}PC.S_{CMN}=\frac{1}{3}.2a.\frac{a^2\sqrt{3}}{9}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\)
\(\Rightarrow V_{CMN.A'B'C'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}-\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}=\frac{19a^3\sqrt{3}}{108}\)
\(\Rightarrow V_{MNABA'B'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}-\frac{19a^3\sqrt{3}}{108}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\)
2.
Đề thiếu dữ kiện ko tính được, chỉ tính được trong trường hợp tam giác ABC là vuông cân.
3.
\(AC=BC=a\sqrt{2}\) ; \(AC=AB\sqrt{2}=2a\)
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\Rightarrow BM\perp\left(ACC'A'\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BA'M}\) là góc giữa A'B và (ACC'A')
\(\Rightarrow\widehat{BA'M}=30^0\)
\(BM=\frac{1}{2}AC=a\)
\(tan\widehat{BA'M}=\frac{BM}{A'M}\Rightarrow A'M=\frac{BM}{tan30^0}=a\sqrt{3}\)
\(A'A=\sqrt{A'M^2-AM^2}=a\sqrt{2}\)
\(V=\frac{1}{2}A'A.AB.BC=a^3\sqrt{2}\)
Ko đáp án nào đúng
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow AG\perp\left(ABC\right)\)
Và \(AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Vì G là hình chiếu của A' trên mp(ABC) nên \(\left(\widehat{AA',\left(ABC\right)}\right)=\widehat{A'AG}=60^O\)
\(A'G=AG.tan\left(\widehat{A'AI}\right)=a\)
Vậy \(V=IA'.S_{ABC}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
bạn xem lại đề bài đi, vì A'B' // (ABC) mà sao tạo góc 60 đc
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=\left(a\sqrt3\right)^2-a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot a\cdot a\sqrt2=\frac{a^2\sqrt2}{2}\)
Kẻ AH⊥BC tại H
A'A⊥(ABC)
=>A'A⊥ BC
mà AH⊥BC
và A'A,AH cùng thuộc mp(A'AH)
nên BC⊥(A'AH)
=>BC⊥A'H
=>\(\left((A'BC), (ABC)\right) = \widehat{A'HA} = 60^\circ\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{a \cdot a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Xét ΔA'AH vuông tại A có tan A'HA=\(\frac{A^{\prime}A}{AH}\)
=>\(A^{\prime}A=AH\cdot\tan60=\frac{a\sqrt6}{3}\cdot\sqrt3=a\cdot3\cdot\frac{\sqrt2}{3}=a\sqrt2\)
\(V = S_{\triangle ABC} \cdot A'A = \frac{a^2\sqrt{2}}{2} \cdot a\sqrt{2} = a^3\)