Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}+1=\dfrac{OD}{OB}+1\)
=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(2)
b: Xét ΔCAD có OE//AD
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(1)
Xét ΔBDC có OF//BC
nên \(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\)
=>DE=CF
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
A B C D G K M F E
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
A B C M N 38 11 8
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
Bạn xem lời giải của cô Huyền ở đây nhé:
Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/81945110314.html
a:
Sửa đề: cắt AC tại J
Xét ΔICD có AB//CD
nên \(\frac{IA}{ID}=\frac{AB}{CD}=\frac13\)
=>\(\frac{IA}{AD}=\frac12\)
Xét ΔAIJ và ΔADC có
\(\hat{AIJ}=\hat{ADC}\) (hai góc so le trong, IJ//DC)
\(\hat{IAJ}=\hat{DAC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAIJ~ΔADC
=>\(\frac{JI}{DC}=\frac{AI}{AD}=\frac12\)
=>DC=2JI
b: ΔAIJ~ΔADC
=>\(\frac{S_{AIJ}}{S_{ADC}}=\left(\frac{JI}{DC}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{AJI}=\frac14\cdot S_{ADC}\)
kẻ AH⊥DC tại H
Xét hình thang ABCD có AH là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(CD+\frac13CD\right)=\frac12\cdot AH\cdot\frac43CD=\frac23\cdot AH\cdot CD\)
Xét ΔADC có AH là đường cao
nên \(S_{ADC}=\frac12\cdot AH\cdot DC\)
=>\(\frac{S_{ADC}}{S_{ABCD}}=\frac12:\frac23=\frac34\)
=>\(S_{ADC}=\frac34\cdot S_{ABCD}\)
=>\(S_{AJI}=\frac14\cdot\frac34\cdot S_{ABCD}=\frac{3}{16}\cdot S_{ABCD}\)
=>\(\frac{S_{AJI}}{S_{ABCD}}=\frac{3}{16}\)