Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{BFC}=90^0\)(CF\(\perp\)AB)
nên F nằm trên đường tròn đường kính BC(Định lí)(1)
Ta có: \(\widehat{BEC}=90^0\)(BE\(\perp\)AC)
nên E nằm trên đường tròn đường kính BC(Định lí)(2)
Từ (1) và (2) suy ra F,E cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
hay B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
a; Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
a: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc IBF=góc IEC
Xét ΔIBF và ΔIEC có
góc IBF=góc IEC
góc I chung
=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC
=>IB/IE=IF/IC
=>IB*IC=IE*IF
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn
a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm K là trung điểm của BC
b: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)
mà \(\hat{BFE}+\hat{MFB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MFB}=\hat{MCE}\)
Xét ΔMFB và ΔMCE có
\(\hat{MFB}=\hat{MCE}\)
góc FMB chung
Do đó: ΔMFB~ΔMCE
=>\(\frac{MF}{MC}=\frac{MB}{ME}\)
=>\(MB\cdot MC=ME\cdot MF\)
Xét (O)có
ΔABI nội tiếp
AI là đường kính
Do đó: ΔABI vuông tại B
=>BA⊥BI
mà CH⊥BA
nên CH//BI
Xét (O) có
ΔACI nội tiếp
AI là đường kính
Do đó: ΔACI vuông tại C
=>CA⊥CI
mà BH⊥CA
nên BH//CI
Xét tứ giác BHCI có
BH//CI
BI//CH
Do đó: BHCI là hình bình hành
=>BC cắt HI tại trung điểm của mỗi đường
mà K là trung điểm của BC
nên K là trung điểm của HI
=>H,K,I thẳng hàng
a: góc AEI+góc AFI=180 độ
=>AEIF nội tiếp
b: Xét (O) có
góc BPQ=1/2*sđ cung BQ
góc BCQ=1/2*sđ cug BQ
=>góc BPQ=góc BCQ