Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!
rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ
a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
A B C H I K 4 x
đặt AB=x
dễ chứng tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng => AB2 =BH.BC <=> x2 = 4BH => BH= \(\frac{x^2}{4}\)
pytago cho tam giác HAB : AB2= BH2+ AH2 => AH2 = x2- \(\frac{x^4}{16}\)=> AH = \(\frac{x}{4}\sqrt{16-x^2}\)
SAIHK = HI.HK \(\le\frac{HI^2+HK^2}{2}=\frac{AH^2}{2}\)= \(\frac{x^2\left(16-x^2\right)}{32}\)
áp dụng ab\(\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)=> \(x^2\left(16-x^2\right)\le\frac{\left(x^2+16-x^2\right)^2}{4}=\frac{16^2}{4}\)
=> SAIHK \(\le\frac{16^2}{4.32}=2\)
Đạt được khi HI=HK và x2=16-x2 => x=AB= 2\(\sqrt{2}\)
HI=HK => ABC vuông cân ở A
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)
=>AC=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)
nên \(\hat{B}\) ≃53 độ
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{9^2}{15}=\frac{81}{15}=5,4\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét tứ giác AMDN có \(\hat{AMD}=\hat{AND}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của góc MAN
nên AMDN là hình vuông
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)
=>AC=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)
nên \(\hat{B}\) ≃53 độ
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{9^2}{15}=\frac{81}{15}=5,4\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét tứ giác AMDN có \(\hat{AMD}=\hat{AND}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của góc MAN
nên AMDN là hình vuông
c: Xét ΔABC vuông tại A có AD là phân giác
nên \(AD=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)\)
\(=\frac{2\cdot9\cdot12}{9+12}\cdot cos45=\frac{2\cdot108}{21}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{108\sqrt2}{21}=\frac{36\sqrt2}{7}\) (cm)
AMDN là hình vuông
=>AD=MN
=>\(MN=\frac{36\sqrt2}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)
AMDN là hình vuông
=>\(S_{AMDN}=\frac12\cdot AD\cdot MN=\frac12\cdot\frac{36\sqrt2}{7}\cdot\frac{36\sqrt2}{7}=\frac12\cdot\frac{1296\cdot2}{49}=\frac{1296}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=6^2+2^2=40\)
hay \(AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=6^2+6^2=72\)
hay \(AC=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)