a. P=\(\frac{x+2}{3-x}\)

để P >0 

TH1 \(\begin{cases}x+2>0\\3-x>0\end{cases}\)=>\(\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\)=> -2<x<3 vậy x=\(\left\{-1;0;1;2\right\}\)

TH2 \(\begin{cases}x+2< 0\\3-x< 0\end{cases}\)=>\(\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}\)(vô lý)

Vậy để P >0 thì x=\(\left\{-1;0;1;2\right\}\)

bài b nữa mà

Chúng ta cùng giải bài toán:

Bài 3: Tìm \(x\) biết:

\(\mid 2 - \mid x + 1 \mid \mid = \mid 2 x \mid\)

✅ Bước 1: Đặt ẩn phụ để đơn giản biểu thức

Đặt:

\(A = \mid x + 1 \mid \Rightarrow \text{Khi}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{tr}ở\&\text{nbsp};\text{th} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{nh}:\&\text{nbsp}; \mid 2 - A \mid = \mid 2 x \mid\)

✅ Bước 2: Biểu thức trị tuyệt đối – chia các trường hợp

Vì \(A = \mid x + 1 \mid \geq 0\), nên:

Xét từng trường hợp với biểu thức:

\(\mid 2 - A \mid = \mid 2 x \mid\)

✅ Bước 3: Phá trị tuyệt đối – Ta có hai trường hợp tương đương:

\(2 - A = 2 x (\text{1}) \text{ho}ặ\text{c} 2 - A = - 2 x (\text{2})\)

🔹 Với phương trình (1):

\(2 - \mid x + 1 \mid = 2 x \Rightarrow - \mid x + 1 \mid = 2 x - 2 \Rightarrow \mid x + 1 \mid = - 2 x + 2\)

Giờ lại chia 2 TH để giải \(\mid x + 1 \mid = - 2 x + 2\):

👉 TH1: \(x + 1 = - 2 x + 2\)

\(x + 1 = - 2 x + 2 \Rightarrow x + 2 x = 2 - 1 \Rightarrow 3 x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\)

👉 Kiểm tra điều kiện:

\(A = \mid x + 1 \mid = \mid \frac{1}{3} + 1 \mid = \frac{4}{3} , \mid 2 - A \mid = \mid 2 - \frac{4}{3} \mid = \mid \frac{2}{3} \mid = \frac{2}{3} , \mid 2 x \mid = \mid 2 \cdot \frac{1}{3} \mid = \frac{2}{3}\)

✅ Thỏa mãn.

👉 TH2: \(x + 1 = 2 x - 2\)

\(x + 1 = 2 x - 2 \Rightarrow - x = - 3 \Rightarrow x = 3\)

Kiểm tra:

undefined

Giải \(\mid x + 1 \mid = 2 x + 2\):

👉 TH1: \(x + 1 = 2 x + 2 \Rightarrow - x = 1 \Rightarrow x = - 1\)

Kiểm tra:

|2 - ||-1 + 1|| = |2 - 0| = 2,\quad |2x| = |-2| = 2 → ✅ Thỏa mãn #### 👉 TH2: \( x + 1 = -2x - 2 \Rightarrow 3x = -3 \Rightarrow x = -1 \) → Trùng nghiệm trên --- ### ✅ **Kết luận:** Các giá trị **x** thỏa mãn: \[ \boxed{x = \frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -1}

Ta có: |2-|x+1||=|2x|

=>2-|x+1|=2x hoặc 2-|x+1|=-2x

=>2=2x+|x+1| hoặc 2=-2x+|x+1|

TH1: 2x+|x+1|=2(1)

Nếu x>=-1 thì (1) sẽ trở thành: 2x+x+1=2

=>3x=1

=>\(x=\frac13\) (nhận)

Nếu x<-1 thì (1) sẽ trở thành: 2x-x-1=2

=>x-1=2

=>x=3(loại)

TH2: -2x+|x+1|=2(2)

Nếu x>=-1 thì (2) sẽ trở thành: -2x+x+1=2

=>-x+1=2

=>-x=1

=>x=-1(nhận)

Nếu x<-1 thì (2) sẽ trở thành: -2x-x-1=2

=>-3x=3

=>x=-1(loại)

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3}{2x-1}\)

=> ( 2x + 1 ) ( 2x - 1 ) = 3 . 5 = 15

=> 4x + 1 - 2x - 1 = 15

    x ( 4 - 2 ) + 1 = 16

        2x             = 16 - 1 = 15

            x           = 3,5

mk chả bt nữa, mk chưa hok đến cái này TT 

1.b) \(\left(\left|x\right|-3\right)\left(x^2+4\right)< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|-3\\x^2+4\end{cases}}\) trái dấu

\(TH1:\hept{\begin{cases}\left|x\right|-3< 0\\x^2+4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|< 3\\x^2>-4\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}\left|x\right|-3>0\\x^2+4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|>3\\x^2< -4\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{\varnothing\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)

Bài 1b) có thể giải gọn hơn nhuư thế này

1a) \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right|=\left|4x-1\right|\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=4x-1\\\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=1-4x\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}\\\frac{11}{2}x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{1}{11}\end{cases}}\)

b) \(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|=0\)

=>\(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|=\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}=\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\\\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{8}x-\frac{3}{5}\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{5}{8}x=\frac{41}{10}\\\frac{15}{8}x=\frac{29}{10}\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{164}{25}\\x=\frac{116}{75}\end{cases}}\)

c) TT

a, \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right|=\left|4x-1\right|\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=4x-1\\-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}=4x-1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}-4x=-1\\-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}-4x=-1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\x=\frac{1}{11}\end{cases}}\)

\(b,\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|=0\)

=> \(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-0=\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|\)

=> \(\frac{\left|5x-14\right|}{4}=\frac{\left|25x+24\right|}{40}\)

=> \(\frac{10(\left|5x-14\right|)}{40}=\frac{\left|25x+24\right|}{40}\)

=> \(\left|50x-140\right|=\left|25x+24\right|\)

=> \(\orbr{\begin{cases}50x-140=25x+24\\-50x+140=25x+24\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{164}{25}\\x=\frac{116}{75}\end{cases}}\)

c, \(\left|\frac{7}{5}x+\frac{2}{3}\right|=\left|\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\right|\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{7}{5}x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\\-\frac{7}{5}x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{55}{4}\\x=-\frac{25}{164}\end{cases}}\)

Bài 2 : a. |2x - 5| = x + 1

 TH1 : 2x - 5 = x + 1

    => 2x - 5 - x = 1

    => 2x - x - 5 = 1

    => 2x - x = 6

    => x = 6

TH2 : -2x + 5 = x + 1

   => -2x + 5 - x = 1

   => -2x - x + 5 = 1

   => -3x = -4

   => x = 4/3

Ba bài còn lại tương tự

a) |2x-2|=|2x+3|

TH1: 2x-2=2x+3

=> 2x-2=2x-2+5 ( vô lý )

=> Không tồn tại x

TH2: 2x-2=-2x-3

=> 2x+2x+3=2

=> 4x=-1

=> x=-1/4

Vậy: x=-1/4

b) \(A=\frac{1}{\sqrt{x-2}+3}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\sqrt{x-2}+3\) phải đạt giá trị nhỏ nhất

Có: \(\sqrt{x-2}\ge0\Rightarrow\sqrt{x-2}+3\ge3\)

Dấu = xảy ra khi x=2

Vậy: \(Max_A=\frac{1}{3}\) tại x=2

c) Có: \(\frac{2x+1}{x-2}< 2\Rightarrow\frac{2x+1}{x-2}-2< 0\)

\(\Rightarrow\frac{2x+1}{x-2}-\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}< 0\)

\(\Rightarrow\frac{2x+1-2x+4}{x-2}< 0\)

\(\Rightarrow\frac{5}{x-2}< 0\)

\(\Rightarrow x< 2\)

a)

|2x-2| = |2x+3|

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-2=2x+3\\2x-2=-2x-3\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}0x=5\left(vl\right)\\4x=-1\end{array}\right.\)

<=> x = \(-\frac{1}{4}\)

\(2x-\frac{1}{2}-x=\frac{3}{4}-x+\frac{2}{3}\)

\(2x-x+x=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\)

\(2x=\frac{23}{12}\)

\(x=\frac{23}{12}:2=\frac{23}{24}\)

Thank you bạn nha

\(3^{2x+2}=9^{x+3}\)

\(3^{2x+2}=\left(3^2\right)^{x+3}\)

\(3^{2x+2}=3^{2x+6}\)

=> \(3^{2x+2}< 3^{2x+6}\)

Vậy \(3x^{2x+2}< 9^{x+3}\)

\(3^{2x+2}=9^{x+3}\)

\(=>3^{2x+2}=3^{2\left(x+3\right)}\)

\(=>3^{2x+2}=3^{2x+6}\)

\(=>3^{2x+2}< 3^{2x+6}\)

\(=>3^{2x+2}< 9^{x+3}\)

Cảm ơn các bạn đã ủng hộ mik