Câu hỏi của Lê Phúc Thuận

Question

Bài này quá khó ai giải giúp

Cho tam giác ABC vuông tại A co AB>AC va đuong cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm cua HB, HA. CE cắt AD tại F và gọi I là điểm đối xứng của A qua F. Cm gó...

Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

A B C H D E F I

Dễ thấy $\Delta$CAH~$\Delta$CBA (g.g) => $\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}$(1)

$\Delta$BHA có: D là trung điểm HB; E là trung điểm HA => DE là đường trung bình $\Delta$BHA

=> DE // AB => DE vuông góc AC (Do AB vuông góc AC)

Xét $\Delta$ADC: AH vuông góc DC, E nằm trên AH và DE vuông góc AC

=> E là trực tâm tam giác ADC => CE vuông góc AD (tại F)

Mà I là điểm đối xứng với A qua F => CE là trung trực của AI => CA=IC (2)

Thay (2) vào (1) ta được: $\frac{CH}{IC}=\frac{IC}{CB}$

Xét $\Delta$CIH và $\Delta$CBI: ^ICB chung; $\frac{CH}{IC}=\frac{IC}{CB}$=> $\Delta$CIH ~ $\Delta$CBI (c.g.c)

=> ^CIH=^CBI (đpcm).

Câu trả lời:

A B C H D E F I

Dễ thấy $\Delta$CAH~$\Delta$CBA (g.g) => $\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}$(1)

$\Delta$BHA có: D là trung điểm HB; E là trung điểm HA => DE là đường trung bình $\Delta$BHA

=> DE // AB => DE vuông góc AC (Do AB vuông góc AC)

Xét $\Delta$ADC: AH vuông góc DC, E nằm trên AH và DE vuông góc AC

=> E là trực tâm tam giác ADC => CE vuông góc AD (tại F)

Mà I là điểm đối xứng với A qua F => CE là trung trực của AI => CA=IC (2)

Thay (2) vào (1) ta được: $\frac{CH}{IC}=\frac{IC}{CB}$

Xét $\Delta$CIH và $\Delta$CBI: ^ICB chung; $\frac{CH}{IC}=\frac{IC}{CB}$=> $\Delta$CIH ~ $\Delta$CBI (c.g.c)

=> ^CIH=^CBI (đpcm).

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP