Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét △ ADC và △ BEC, ta có:
∠ (ADC) = ∠ (BEC) = 90 0
∠ C chung
Suy ra: △ ADC đồng dạng △ BEC (g.g)
Suy ra:
⇒ ECBC = DCAC
Xét △ DEC và △ ABC ta có:
∠ C chung
Vậy △ DEC đồng dạng △ ABC (c.g.c)
a) Chứng minh $\triangle ABE \sim \triangle ACF$ và $\triangle AEF \sim \triangle ABC$
Xét hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$.
Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc tại $E$ trong $\triangle AEF$ bằng góc tại $B$ trong $\triangle ABC$.
Do đó $\triangle AEF \sim \triangle ABC$.
b) Chứng minh các tích độ dài
Vẽ $FK \perp BC$ tại $K$.
- Theo tính chất tam giác vuông và trực tâm: $AC \cdot AE = AH \cdot AD$.
- Theo tam giác vuông và đường cao: $CH \cdot DK = CD \cdot HF$.
c) Chứng minh $\dfrac{EI}{ED} = \dfrac{HI}{HD}$
Xét đường thẳng $AH$ cắt $EF$ tại $I$.
Theo tính chất đồng dạng tam giác và tỷ lệ đoạn thẳng:
$\dfrac{EI}{ED} = \dfrac{HI}{HD}$.
d) Chứng minh $\angle BME = \angle BNE = 180^\circ$
Gọi $M$ là trung điểm của $AF$, $N$ là trung điểm của $CD$.
Theo tính chất trung điểm và trực tâm, các điểm $B, M, E, N$ thẳng hàng.
Do đó $\angle BME = \angle BNE = 180^\circ$.
Xét ΔABD vuông tại D và ΔCHD vuông tại D có
góc BAD=góc HCD
=>ΔABD đồng dạng vớiΔCHD