Gọi d thuộc ƯCLN (a, a-b)
=> a chia hết cho d; a-b chia hết cho d (1)
mà a chia hết cho d (2)
Từ (1) và (20 => b chia hết cho d
Do (a,b)=1 => d=1
Vậy ƯCLN(a,a-b)=1
(đpcm)

Gọi d thuộc ƯCLN (a, a-b)
=> a chia hết cho d; a-b chia hết cho d (1)
mà a chia hết cho d (2)
Từ (1) và (20 => b chia hết cho d
Do (a,b)=1 => d=1
Vậy ƯCLN(a,a-b)=1
(đpcm)

a, A= 10^2015+8/9 

=1000...08/9 ( 2015 chữ số 0)

Tử có tổng các chữ số bằng 1+8=9 chia hết cho 9

<=>A là 1 số tự nhiên

Vì 396 : a dư 30 nên a > 30

Theo bài ra ta có : 

396 chia a dư 30 

=> ( 396 - 30 ) \(⋮\)a => 366  \(⋮\)a

Lại có : 473 chia a dư 23

=> ( 473 - 23 ) \(⋮\)a => 450 \(⋮\)a

Từ (1) và (2) => a \(\in\)ƯC( 366;450)

Ta có : 366 = 2 .3 . 61

             450 = 2 . 3² . 5²

Khi đó ƯCLN( 366;450 ) = 2 . 3 = 6

=> ƯC( 366;450 ) = Ư(6) = { 1 ;2 ; 3 ; 6 }

Vậy a \(\in\){1;2;3;6}

Câu a:

Gọi ƯCLN(n; 2n + 1) = d khi đó:

n ⋮ d và (2n + 1) ⋮ d

2n ⋮ d và (2n + 1) ⋮ d

(2n + 1 - 2n) ⋮ d

[(2n -2n) + 1] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

Vậy n và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

hay ƯCLN(n ; 2n + 1) = 1

Câu b:

Gọi ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) = d khi đó:

(3n + 1) ⋮ d và (4n + 1) ⋮ d

(12n +4) ⋮ d và (12n + 3) ⋮ d

[12n + 4 - 12n - 3] ⋮ d

[(12n - 12n) + (4 -3)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Hay ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) = 1 (đpcm)

Gọi \(\left(4n+1,5n+1\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có \(4n+1⋮d\Rightarrow20n+5⋮d\)

\(5n+1⋮d\Rightarrow20n+4⋮d\)

Suy ra : \(20n+5-20n+4⋮d\Rightarrow1⋮d\)hay \(d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)=1\)

Đinh Tuấn Việt đọc kĩ lại đề đi. 2 số không nguyên tố cùng nhau.

2 số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1. Vậy ƯCLN(3n+1 ; 5n+4) = 1

Ảnh đẹp thì