Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P):\(y=-\frac{1}{2}x^2\).Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng (d):\(y=-m^2x+2-m\)cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt, nằm khác phía nhau đối với trục tung và có hoành độ \(x_A\), \(x_B\) thỏa mãn hệ thức: \(\left(x_A+1\right)\left(x_B+1\right)=17\)là {...}

Gọi đồ thị hàm số \(y=x^2\)là parabol (P), đồ thị hàm số \(y=\left(m+4\right)x-2m-5\)là đường thẳng (d).

a) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x1, x2. Tìm các giá trị của m sao cho \(x1^3+x2^3=0\)

AI GIẢI NHANH VỚI Ạ!!!!

Bài 2: (2,5 điểm)

1. Cho Parabol \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=-x+2\)

a. Tìm toạ độ giao điểm của 

( P) và (d )

b. Xác định m để (P), (d) và đường thẳng \(\left(d'\right):y=5mx+6\) cùng đi qua một điểm.

2. Cho phương trình \(x^2-2mx+2-3=0\), với m là tham số.

a. Chứng minh  rằng phương trình luôn có hai nghiệm phận biệt với mọi m

b. Gọi \(x_1,x_2\)là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\) nhận giá tri là một số nguyên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(y=-\frac{1}{2}x^2\).Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng (d): \(y=-m^2x+2-m\) cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt, nằm khác phía nhau đối với trục tung và có hoành độ \(x_A\),\(x_B\)  thỏa mãn hệ thức\(\left(x_A+1\right)\left(x_B+1\right)=17\):  là {} 
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”)

1, Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\left|x\right|=10\\x+y-\left|x\right|=-8\end{matrix}\right.\)

2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2(m-1)x-\(m^2\) +6 và parabol (P) : \(y=x^2\)

a, Với m=3 tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ là 16

Cho đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+n;\left(m\ne2\right)\)           (d)

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm \(A\left(-1;2\right),B\left(3;-4\right)\)

b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1-\sqrt{2}\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2+\sqrt{2}\)

c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\)

d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)

e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y=2x-3\)

cho parabol (P):\(y=-\frac{1}{2}x^2\)và đường thẳng (d): y=kx-k-2

a,Tìm k để (d) và (P) cùng đi qua gốc tọa độ (0;0)

b,chứng minh rằng (d) luôn cắt  (P) tại 2 điểm phân biệt khi k thay đổi

c,gọi x₁ ;x₂ lần lượt là hoành độ 2 giao điểm của (d) và (P). Xác định k để x₁²x₂ + x₁x₂²đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó