a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có 

AE/AB=AF/AC

\(\widehat{EAF}\) chung

DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

b: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có

\(\hat{DB}A\) chung

Do đó: ΔBDA~ΔBFC

=>\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BD\cdot BC=BF\cdot BA\)

c: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)

b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)

nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)

Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)

nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có 

\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)

nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)

A B C D E F H

a)

Xét ΔABE và ΔACF có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\)  (\(=90^0\))

⇒ ΔABE \(\sim\) ΔACF (g.g)       (ĐPCM)

Giúp với

a: Xét ΔAEBvuông tại E và ΔAFC vuông tại F co

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

b: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

a) Xét ΔAEH vuông tại E và ΔBDH vuông tại D có 

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔBDH(g-g)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đo: ΔAEB~ΔAFC

b: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc FAE chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)

Helps me !!!

a) Chứng minh $\triangle ABE \sim \triangle ACF$ và $\triangle AEF \sim \triangle ABC$

Xét hai tam giác $AEB$ và $AFC$:

- Góc $\widehat{A}$ chung.

- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.

Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$.

Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$:

- Góc $\widehat{A}$ chung.

- Góc tại $E$ trong $\triangle AEF$ bằng góc tại $B$ trong $\triangle ABC$.

Do đó $\triangle AEF \sim \triangle ABC$.

b) Chứng minh các tích độ dài

Vẽ $FK \perp BC$ tại $K$.

- Theo tính chất tam giác vuông và trực tâm: $AC \cdot AE = AH \cdot AD$.

- Theo tam giác vuông và đường cao: $CH \cdot DK = CD \cdot HF$.

c) Chứng minh $\dfrac{EI}{ED} = \dfrac{HI}{HD}$

Xét đường thẳng $AH$ cắt $EF$ tại $I$.

Theo tính chất đồng dạng tam giác và tỷ lệ đoạn thẳng:

$\dfrac{EI}{ED} = \dfrac{HI}{HD}$.

d) Chứng minh $\angle BME = \angle BNE = 180^\circ$

Gọi $M$ là trung điểm của $AF$, $N$ là trung điểm của $CD$.

Theo tính chất trung điểm và trực tâm, các điểm $B, M, E, N$ thẳng hàng.

Do đó $\angle BME = \angle BNE = 180^\circ$.