K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\)
Với \(x\ge\frac{1}{2}\)pt có dạng : \(2x-1=3\Leftrightarrow x=2\)( tm )
Với \(x< \frac{1}{2}\)pt có dạng : \(-2x+1=3\Leftrightarrow x=-1\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 ; 2 }
b, \(\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\)ĐK : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15x}=6\)bình phương 2 vế : \(\Leftrightarrow15x=36\Leftrightarrow x=\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { 12/5 }
a) \sqrt{(2x-1)^{2}}=3(2x−1)2=3
\Rightarrow⇒ |2 x-1|=3∣2x−1∣=3
\Leftrightarrow⇔ 2x-1=\pm 32x−1=±3
+) TH1: 2x-1=32x−1=3
\Rightarrow⇒ 2 x=42x=4
\Rightarrow⇒ x=2x=2
+) TH2: 2x-1=-32x−1=−3
\Rightarrow⇒ 2 x=-22x=−2
\Rightarrow⇒ x=-1x=−1
Vậy x=-1x=−1 ; x=2x=2 .
b) Điều kiện: x \geq 0x≥0
\dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15x}-2=\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}3515x−15x−2=3115x
\Leftrightarrow⇔ \dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15 x}-\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}=2
a) \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{9}\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=9\Rightarrow2x-1\in\left\{\pm3\right\}\Rightarrow x\in\left\{2;-1\right\}\)
b) \(\dfrac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\dfrac{1}{3}\sqrt{15x}\Leftrightarrow\sqrt{15x}\left(\dfrac{5}{3}-1-\dfrac{1}{3}\right)=2\Leftrightarrow\sqrt{15x}.\dfrac{1}{3}=2\Leftrightarrow\sqrt{15x}=6\Leftrightarrow\sqrt{15x}=\sqrt{36}\Rightarrow x=2,4\)
a) \sqrt{(2x-1)^{2}}=3(2x−1)2=3
\Rightarrow⇒ |2 x-1|=3∣2x−1∣=3
\Leftrightarrow⇔ 2x-1=\pm 32x−1=±3
+) TH1: 2x-1=32x−1=3
\Rightarrow⇒ 2 x=42x=4
\Rightarrow⇒ x=2x=2
+) TH2: 2x-1=-32x−1=−3
\Rightarrow⇒ 2 x=-22x=−2
\Rightarrow⇒ x=-1x=−1
Vậy x=-1x=−1 ; x=2x=2 .
b) Điều kiện: x \geq 0x≥0
\dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15x}-2=\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}3515x−15x−2=3115x
\Leftrightarrow⇔ \dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15 x}-\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}=235
Đúng(0)
a) \sqrt{(2x-1)^{2}}=3(2x−1)2=3
\Rightarrow⇒ |2 x-1|=3∣2x−1∣=3
\Leftrightarrow⇔ 2x-1=\pm 32x−1=±3
+) TH1: 2x-1=32x−1=3
\Rightarrow⇒ 2 x=42x=4
\Rightarrow⇒ x=2x=2
+) TH2: 2x-1=-32x−1=−3
\Rightarrow⇒ 2 x=-22x=−2
\Rightarrow⇒ x=-1x=−1
Vậy x=-1x=−1 ; x=2x=2 .
b) Điều kiện: x \geq 0x≥0
\dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15x}-2=\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}3515x−15x−2=3115x
\Leftrightarrow⇔ \dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15 x}-\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}=235...
√(2x-1)^2=3
2x-1=3
2x=4
X=2
a) \sqrt{(2x-1)^{2}}=3(2x−1)2=3
\Rightarrow⇒ |2 x-1|=3∣2x−1∣=3
\Leftrightarrow⇔ 2x-1=\pm 32x−1=±3
+) TH1: 2x-1=32x−1=3
\Rightarrow⇒ 2 x=42x=4
\Rightarrow⇒ x=2x=2
+) TH2: 2x-1=-32x−1=−3
\Rightarrow⇒ 2 x=-22x=−2
\Rightarrow⇒ x=-1x=−1
Vậy x=-1x=−1 ; x=2x=2 .
b) Điều kiện: x \geq 0x≥0
\dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15x}-2=\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}3515x−15x−2=3115x
\Leftrightarrow⇔ \dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15 x}-\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}=235
Đúng(0)
a) √(2x−1)2=3(2x−1)2=3
⇒⇒ |2x−1|=3|2x−1|=3
⇔⇔ 2x−1=±32x−1=±3
+) TH1: 2x−1=32x−1=3
⇒⇒ 2x=42x=4
⇒⇒ x=2x=2
+) TH2: 2x−1=−32x−1=−3
⇒⇒ 2x=−22x=−2
⇒⇒ x=−1x=−1
Vậy x=−1x=−1 ; x=2x=2 .
b) Điều kiện: x≥0
a) √(2x−1)2=3(2x−1)2=3
⇔|2x−1|=3⇔|2x−1|=3
⇔[2x−1=32x−1=−3⇒[2x=42x=−2⇔[2x−1=32x−1=−3⇒[2x=42x=−2⇒[x=2x=−1⇒[x=2x=−1
b) 53√15x−√15x−2=13√
a)
√(2x−1)2=3(2x−1)2=3
⇒⇒ |2x−1|=3|2x−1|=3
⇔⇔ 2x−1=±32x−1=±3
+) TH1: 2x−1=32x−1=3
⇒⇒ 2x=42x=4
⇒⇒ x=2x=2
+) TH2: 2x−1=−32x−1=−3
⇒⇒ 2x=−22x=−2
⇒⇒ x=−1x=−1
Vậy x=−1x=−1 ; x=2x=2 .
b)
a) √(2x−1)2=3(2x−1)2=3
⇒⇒ |2x−1|=3|2x−1|=3
⇔⇔ 2x−1=±32x−1=±3
+) TH1: 2x−1=32x−1=3
⇒⇒ 2x=42x=4
⇒⇒ x=2x=2
+) TH2: 2x−1=−32x−1=−3
⇒⇒ 2x=−22x=−2
⇒⇒ x=−1x=−1
Vậy x=−1x=−1 ; x=2x=2 .
b) Điều kiện: x≥0
a)2;-1
b)\(2\dfrac{2}{5}\)
a) \sqrt{(2x-1)^{2}}=3(2x−1)2=3
\Rightarrow⇒ |2 x-1|=3∣2x−1∣=3
\Leftrightarrow⇔ 2x-1=\pm 32x−1=±3
+) TH1: 2x-1=32x−1=3
\Rightarrow⇒ 2 x=42x=4
\Rightarrow⇒ x=2x=2
+) TH2: 2x-1=-32x−1=−3
\Rightarrow⇒ 2 x=-22x=−2
\Rightarrow⇒ x=-1x=−1
Vậy x=-1x=−1 ; x=2x=2 .
b) Điều kiện: x \geq 0x≥0
\dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15x}-2=\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}3515x−15x−2=3115x
\Leftrightarrow⇔ \dfrac{5}{3} \sqrt{15 x}-\sqrt{15 x}-\dfrac{1}{3} \sqrt{15 x}=235
Đúng(0)
a) x = 2 , x= -1
b) 2\(\dfrac{2}{5}\)
a,x=-1,x=2
b,x=12/5
a) √(2x−1)2=3(2x−1)2=3
⇒⇒ |2x−1|=3|2x−1|=3
⇔⇔ 2x−1=±32x−1=±3
+) TH1: 2x−1=32x−1=3
⇒⇒ 2x=42x=4
⇒⇒ x=2x=2
+) TH2: 2x−1=−32x−1=−3
⇒⇒ 2x=−22x=−2
Đúng(0)
⇒⇒ x=−1x=−1
Vậy x=−1x=−1 ; x=2x=2 .
b) Điều kiện: x
Bài 61 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\dfrac{3}{2} \sqrt{6}+2 \sqrt{\dfrac{2}{3}}-4 \sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$;
b) $\left(x \sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2 x}{3}}+\sqrt{6 x}\right): \sqrt{6 x}=2 \dfrac{1}{3} $ với $x>0$.
a) -17√3/3 b) 11√6
c) 21 d) 11
a) a) Biến đổi vế trái thành 32√6+23√6−42√6326+236−426 và làm tiếp.
b) Biến đổi vế trái thành (√6x+13√6x+√6x):√6x(6x+136x+6x):6x và làm tiếp
Bài 52 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa
$\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$ ; $\dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}$ ; $\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ ; $\dfrac{2 a b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$.
+ Ta có:
2√6−√5=2(√6+√5)(√6−√5)(√6+√5)26−5=2(6+5)(6−5)(6+5)
=2(√6+√5)(√6)2−(√5)2=2(√6+√5)6−5=2(6+5)(6)2−(5)2=2(6+5)6−5
=2(√6+√5)1=2(√6+√5)=2(6+5)1=2(6+5).
+ Ta có:
3√10+√7=3(√10−√7)(√10+√7)(√10−√7)310+7=3(10−7)(10+7)(10−7)
=3(√10−√7)(√10)2−(√7)2=3(10−7)(10)2−(7)2=3(√10−√7)10−7=3(10−7)10−7
=3(√10−√7)3=√10−√7=3(10−7)3=10−7.
+ Ta có:
1√x−√y=1.(√x+√y)(√x−√y)(√x+√y)1x−y=1.(x+y)(x−y)(x+y)
=√x+√y(√x)2−(√y)2=√x+√yx−y=x+y(x)2−(y)2=x+yx−y
+ Ta có:
2ab√a−√b=2ab(√a+√b)(√a−√b)(√a+√b)2aba−b=2ab(a+b)(a−b)(a+b)
=2ab(√a+√b)(√a)2−(√b)2=2ab(√a+√b)a−b=2ab(a+b)(a)2−(b)2=2ab(a+b)a−b.
\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{6-5}=2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)\)
\(\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)}=\frac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{10-7}=\sqrt{10}-\sqrt{7}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\)
\(\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}\)
Bài 49 (trang 29 SGK Toán 9 Tập 1)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
$ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ ; $\dfrac{a}{b} \sqrt{\dfrac{b}{a}}$ ; $\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^{2}}}$ ; $\sqrt{\dfrac{9 a^{3}}{36 b}}$ ; $3 xy \sqrt{\dfrac{2}{x y}}$.
(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).
(do xy > 0 (gt) nên đưa thừa số xy vào trong căn để khử mẫu)
#Học tốt!!!
\(ab\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}}=a\cdot\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{a}{b}\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{\sqrt{a\cdot b}}{b}\)
\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\)
\(\sqrt{\dfrac{9\cdot a^3}{36\cdot b}}=\dfrac{\sqrt{a^3\cdot b}}{2\cdot b}\)
\(3\cdot x\cdot y\cdot\sqrt{\dfrac{2}{x\cdot y}}=3\cdot\sqrt{2\cdot x\cdot y}\)
Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn:
a) $\dfrac{2}{x^{2}-y^{2}} \sqrt{\dfrac{3(x+y)^{2}}{2}}$ với $x \ge 0, y \ge 0$ và $x \ne y$ ;
b) $\dfrac{2}{2 a-1} \sqrt{5 a^{2}\left(1-4 a+4 a^{2}\right)}$ với $a>0,5$.
a) Ta có : Vì \(x\ge0\)và \(y\ge0\)nên \(x+y\ge0\)\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|=x+y\)
\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3}{2}.\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left|x+y\right|\)
\(=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left(x+y\right)\)
\(=\frac{2}{x-y}.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.2.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{\frac{2^2.3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
a, \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{x^2-y^2}\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\sqrt{2}}\)
do \(x\ge0;y\ge0\)
\(=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(x-y\right)}=\frac{2\sqrt{6}}{2\left(x-y\right)}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
a) $\sqrt{-9 a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}$ tại $a=-9$; b) $1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}$ tại $m=1,5$;
c) $\sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4 a$ tại $a=\sqrt{2}$; d) $4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$.
a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a−9+12a+4a2
=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a−32+2.3.2a+(2a)2
=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)−(3+2a)2
=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a−∣3+2a∣
Thay a=-9a=−9 ta được:
3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.
b) Điều kiện: m \neq 2m=2
Bài 54 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):
$\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$ ; $\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}$ ; $\dfrac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}$ ; $\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$ ; $\dfrac{p-2 \sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}$.
a) (√a+1)(b√a+1)(a+1)(ba+1).
b) (x−y)(√x+√y)(x−y)(x+y).
\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}=2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}=\sqrt{2}\)
\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\)
\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}{1-a}=\dfrac{a+a\sqrt{a}-\sqrt{a}-a}{1-a}=\dfrac{\sqrt{a}\left(a-1\right)}{1-a}=-\sqrt{a}\)
\(\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}\left(\sqrt{p}-2\right)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)
Bài 55 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)
Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)
a) $a b+b \sqrt{a}+\sqrt{a}+1$;
b) $\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2} y}-\sqrt{x y^{2}}$.
a, \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=\sqrt{a}b\left(\sqrt{a}+1\right)+\sqrt{a}+1\)
\(=\left(b\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)
b, \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\)
\(=\sqrt{x^2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\sqrt{y^2}\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)=\left(\left|x\right|-\left|y\right|\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
a) (√a+1)(b√a+1)(a+1)(ba+1).
b) (x−y)(√x+√y)(x−y)(x+y)
Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm số x không âm, biết:
a) $\sqrt{x} = 15$; b) $2\sqrt{x} = 14$;
c) $\sqrt{x} < \sqrt{2}$; d) $\sqrt{2x} < 4$
Em mới lớp 7 nên em chỉ làm những câu em biết thôi nhé:
\(a,\sqrt{x}=15\)
\(\Rightarrow x=15^2\)
\(\Rightarrow x=225\)
\(b,2\sqrt{x}=14\)
\(\sqrt{x}=14:2\)
\(\sqrt{x}=7\)
\(x=7^2\)
\(x=49\)
\(c,\sqrt{x}< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x< 2\)
Còn ý d em không biết làm ạ !
\(a)\sqrt{x}=15\)
Vì \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được:
\(x=15^2\Leftrightarrow x=225\)
Vậy \(x=225\)
\(b)2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\)
Vì \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được:
\(x=7^2\Leftrightarrow x=49\)
Vậy \(x=49\)
\(c)\sqrt{x}< \sqrt{2}\)
Vì \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được: \(x< 2\)
Vậy \(0\le x\le2\)
\(d)\sqrt{2x}< 4\)
Vì \(x\ge0\)nên bình phương hai vế ta được:
\(2x< 16\Leftrightarrow x< 8\)
Vậy \(0\le x< 8\)
Bài 29 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Tính
a) $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ ; b) $\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ ;
c) $\dfrac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$ ; d) $\dfrac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}$.
a, \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}\)
b, \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\)
c, \(\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\frac{12500}{500}}=\sqrt{\frac{125}{5}}=\sqrt{25}=5\)
d, \(\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}=\sqrt{\frac{6^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{\frac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{2^2}=2\)
a) căn 2 / căn 18 = 1/3
b) căn 15/ căn 735 = 1/7
c) căn 12500 / căn 500 = 5
d) căn 6^5 / 2^3 * 3^5 = 2
Bảng xếp hạng