Bài 7:

a, \(vì\)AD là phân giác suy ra góc BAD =góc DAC =45 ĐỘ

cos45 độ = AD/AB =4 /AB =1/ căn 2 suy ra AB =4 NHÂN CĂN 2

TH TỰ dùng sin 45 độ =dc/ac =5/ad =1/căn 2 suy ra AC =5 CĂN 2  ÁP DỤNG PITA GO TÌM RA CẠNH bc 

b,

sao lại \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ?

Bài 1 

a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)

\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)

\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)

\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)

b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông

Bài 2

Hình bạn tự vẽ

Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)

Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC

Cám ơn cậu nhaaaaa

=) Áp dụng liên tục py-ta-go và định lí đường phân giác quá dễ đó bạn :V
\(\frac{AD}{AB}=\frac{ID}{IB}=\frac{1}{2}vs.AD^2+AB^2=\left(6\sqrt{3}+3\sqrt{3}\right)^2=...\\ \)
Tìm đ.c AD và AB 
Làm tươn tự trên đối với tg ABC
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}vs.AB^2+\left(AD+DC\right)^2=BC^2.\\ \)
\(Chỉ-cần-giải-hệ-là-ra-....\\ \)

vs là gì v bạn?

1 ,áp dụng bộ 3 pitago trong tam giác abc  suy ra AC=5 cm dựa vào pitago đảo có : \(5^2+12^2\)= 13 suy ra tam giác ACD vuông tại c  

S tứ giác = SABC  +SADC =1/2 .3.4 +1/2. 5.12=36 cm ^2.

2,bài 2 vẽ hình lâu lém tự làm nha bn 

3,

B1 minh da lam dc trc do roi nhung van cam on ban vi da giup do

TH1: HB/HC=4/3

=>\(\frac{HB}{4}=\frac{HC}{3}\)

Đặt \(\frac{HB}{4}=\frac{HC}{3}=k\)

=>HB=4k; HC=3k

BC=BH+CK=4k+3k=7k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(4k\cdot7k=14^2=196\)

=>\(k^2=\frac{196}{28}=7\)

=>\(k=\sqrt7\)

=>\(BC=7\sqrt7\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=\left(7\sqrt7\right)^2-14^2=343-196=147\)

=>\(AC=7\sqrt3\) (cm)

TH2: HB/HC=3/4

=>\(\frac{HB}{3}=\frac{HC}{4}\)

Đặt \(\frac{HB}{3}=\frac{HC}{4}=k\)

=>HB=3k; HC=4k

BC=BH+CH=3k+4k=7k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(3k\cdot7k=14^2\)

=>\(k^2=\frac{196}{21}=\frac{28}{3}\)

=>\(k=\frac{2\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt{21}}{3}\)

=>\(BC=7\cdot\frac{2\sqrt{21}}{3}=\frac{14\sqrt{21}}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=\left(\frac{14\sqrt{21}}{3}\right)^2-7^2=\frac{196\cdot21}{9}-49=\frac{196\cdot7}{3}-49=\frac{1225}{3}\)

=>\(AC=\frac{35\sqrt3}{3}\) (cm)

Theo t/c đường phân giác: AD/AB = ID/IB = 1/2 --> ID = 1/2AB 
Mà AD² + AB² = BD² = 15².5 hay 1/4AB² + AB² = 15².5 --> AB = 30 --> AD = 15 
Lại theo t/c đường phân giác: AD/DC = AB/BC --> DC/BC = AD/AB = 1/2 
--> BC = 2DC 
Theo đ/l Pytago AB² + AC² = BC² hay 30² + (DC + 15)² = 4DC² 
<=> DC² - 10DC - 375= 0 --> DC = 25 (loại nghiệm -15) 
--> AC = AD + DC = 15 + 25 = 40 
--> S(ABC) = 1/2AB.AC = 35 cm²

Đọc dòng đầu thấy sai sai bạn ạ

AD/AB=ID/IB=1/2 =>ID=1/2 IB chứ ko phải AB

NA/BA = NC/BC 
Vì Tam giác ABC vuông tại A, biết AB=3cm,BC=5cm => AC= 4(cm) 
=> NC-NA=4 (cm) 
=> NC/BC = NA/BA = ( NC-NA)/(BC-AB) = 2 
=> NA= BA*2 =6 (cm)