K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(x1)=3x1f(x1)=3x1
f(x2)=3x2f(x2)=3x2
Theo giả thiết, ta có:
x1<x2⇔3.x1<3.x2x1<x2⇔3.x1<3.x2 ( vì 3>03>0 nên chiều bất đẳng thức không đổi)
⇔f(x1)<f(x2)⇔f(x1)<f(x2) (vì f(x1)=3x1;f(x1)=3x1;f(x2)=3x2)f(x2)=3x2)
Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên RR.
Chú ý:
Ta cũng có thể làm như sau:
Vì x1<x2x1<x2 nên x1−x2<0x1−x2<0
Từ đó: f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0
Hay f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2)
Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên R
Do \(x_1< x_2\Rightarrow3x_1< 3x_2\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Hàm số \(f\)đồng biến trên \(ℝ\)khi :
\(\forall x_1,x_2\inℝ\): \(x_1< x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
=> Hàm số đã cho đồng biến trên \(ℝ\)
Cho x các giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2
=> x1 - x2 < 0
Ta có: f(x1) = 3x1 ; f( x2) = 3x2
=> f(x1) - f(x2) = 3x1 - 3x2 = 3(x1 - x2) < 0
=> f(x1) < f(x2)
Vậy với x1 < x2 ta được f(x1) < f(x2) nên hàm số y = 3x đồng biến trên tập hợp số thực R.
với \(x_1,x_2\)bất kì thuộc R và \(x_1< x_2\), ta có :
f(\(x_1\)) - f \(\left(x_2\right)\)= \(3x_1-3x_2=3\left(x_1-x_2\right)< 0\)
hay f(\(x_1\)) < f \(\left(x_2\right)\)
Suy ra hàm số y=3 xy=3x đồng biến trên \mathbb{R}R
Với x1,x2x1,x2 bất kì thuộc RR và x1<x2x1<x2, ta có:
f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0
hay f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2).
Suy ra hàm số y=3xy=3x đồng biến trên
Suy ra hàm số y=3x đồng biến trên R
Với x1,x2 bất kì thuộc \(ℝ\)và x1 < x2 ,ta có
f\((x_1)-f(x_2)=3x_1-3x_2=3(x_1-x_2)< 0\)hay f\((x_1)< f(x_2)\)
Suy ra hàm số y = 3x đồng biến trên \(ℝ\)
Với x_{1}, x_{2}x1,x2 bất kì thuộc \mathbb{R}R và x_{1}<x_{2}x1<x2, ta có:
f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)=3 x_{1}-3 x_{2}=3\left(x_{1}-x_{2}\right)<0f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0
hay f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)f(x1)<f(x2).
Suy ra hàm số y=3 xy=3x đồng biến trên \mathbb{R}R.
với \(x_1\), \(x_2\) bất kì thuộc R và \(x_1\)<\(x_2\) , ta có :
f(\(x_1\)) - f(\(x_2\)) = 3\(x_1\) -3\(x_2\) = 3 (\(x_1\)-\(x_2\)) < 0
suy ra hàm số y = 3x đồng biến trên R
Với x_{1}, x_{2}x1,x2 bất kì thuộc \mathbb{R}R và x_{1}<x_{2}x1<x2, ta có:
f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)=3 x_{1}-3 x_{2}=3\left(x_{1}-x_{2}\right)<0f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0
hay f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)f(x1)<f(x2).
Suy ra hàm số y=3 xy=3x đồng biến trên \mathbb{R}R.
Với x1,x2x1,x2 bất kì thuộc RR và x1<x2x1<x2, ta có:
f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0
hay f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2).
Suy ra hàm số y=3xy=3x đồng biến trên
Đúng(0)
Với x1,x2x1,x2 bất kì thuộc RR và x1<x2x1<x2, ta có:
f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0
hay f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2).
Suy ra hàm số y=3xy=3x đồng biến trên
Đúng(0)
cho x 2 giá trị bất kì sao cho x1<x2
\(\Rightarrow\)x1-x2<0
có y=f(x)=3x\(\Rightarrow\)f(x1)=3.x1;f(x2)=3.x2
\(\Rightarrow\)f(x1)-f(x2)=3.x1-3.x2=3(x1-x2)<0(x1-x2<0)
\(\Rightarrow\)f(x1)<f(x2)
vậy với x1<x2 thì f(x1)<f(x2)nên hàm số y=f(x)=3x dồng biến trên R
có hàm số y = f(x) = 3x
-> 3x1 < 3x2 (vì x1 < x2 )
-> f(x1) < f(x2)
vậy hàm số y = 3x đồng biến trên R
1) Vẽ đồ thị của hàm số $y=-2 x^{2}$.
2) Cho phương trình $x^{2}+(1-m) x-m=0$ (với $x$ là ẩn số, $m$ là tham số). Xác định các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}\left(5-x_{2}\right) \geq 5\left(3-x_{2}\right)-36$.
Bài 1 : Ta có : x 0 0
y 0 0
0 x y
bài 1 là mình đặt x = 0 rồi y = 0 nhé, đặt số nào cũng được nha nhưng mình chọn số 0 vì nó dễ :v nên mn đừng thắc mắc nhá
Bài 2 :
Để pt có 2 nghiệm pb nên \(\Delta>0\)hay
\(\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right)=m^2-2m+1+4m=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m>-1\)
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\Leftrightarrow5x_1-x_1x_2\ge15-5x_2-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\Leftrightarrow5m-5+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)kết hợp với đk vậy \(m>-1\)
1) Tìm các tham số thực $m$ để phương trình $9 x^{2}-m x+1=0$ có nghiệm kép.
2) Cho $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-2 x-4=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=x_{1}\left(x_{1}-2 x_{2}\right)+x_{2}\left(x_{2}-2 x_{1}\right)$.
Bài 2 :
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4+8=12\)
Ta có : \(T=x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)\)
\(=x_1^2-2x_2x_1+x_2^2-2x_1x_2=12+16=28\)
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số -2x + m có đồ thị là d , m là tham số
a) Hàm số đã cho đồng biển hay nghịch biến trên R ? Giải thích?
b) Tìm m để d cắt parabol (P) / y = x ^ 2 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x_{1}, x_{2} thỏa mãn |x_{1} - x_{2}| |=4.
`a)` H/s nghịch biến trên `RR`. Vì `a=-2 < 0`
`b)` Ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` là:
`-2x+m=x^2`
`<=>x^2+2x-m=0` `(1)`
`(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm có hoành độ phân biệt `<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm phân biệt
`=>\Delta' > 0`
`<=>1+m > 0<=>m > -1`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=-2),(x_1.x_2=c/a=-m):}`
Ta có: `|x_1-x_2|=4`
`<=>\sqrt{(x_1-x_2)^2}=4`
`<=>\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2}=4`
`<=>(-2)^2-4.(-m)=16`
`<=>m=3` (t/m)
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = x ^ 2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. X b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tại hai điểm phân biệt sqrt(x_{1} + 2023) - x_{1} = sqrt(x_{2} + 2023) - x_{2} có để đường thẳng (d): y = (m - 2) * x + 3 cắt (P) hoành độ là X1, x thoả mãn sqrt(x_{1} + 2023) - x_{1} = sqrt(x_{2} + 2023) - x_{2}
a: Bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4
Vẽ đồ thị:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-2\right)x+3\)
=>\(x^2-\left(m-2\right)x-3=0\)
a=1; b=-(m-2)=-m+2; c=-3
Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-3\right)=-3<0\)
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt trái dấu
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}\)
\(\sqrt{x_1+2023}-x_1=\sqrt{x_2+2023}-x_2\)
=>\(\sqrt{x_1+2023}-\sqrt{x_2+2023}=x_1-x_2\)
=>\(\frac{x_1+2023-x_2-2023}{\sqrt{x_1+2023}+\sqrt{x_2+2023}}-\left(x_1-x_2\right)=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{x_1+2023}+\sqrt{x_2+2023}}-1\right)=0\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{x_1+2023}+\sqrt{x_2+2023}}-1=0\)
=>\(\sqrt{x_1+2023}+\sqrt{x_2+2023}=1\)
=>\(\begin{cases}0\le x_1+2023\le1\\ 0\le x_2+2023\le1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2023\le x_1\le-2022\\ -2023\le x_2\le-2022\end{cases}\)
mà \(x_1\cdot x_2=-3<0\) nên không có cặp số (x1;x2) nào thỏa mãn
=>m∈∅
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=3x\)
Cho \(x\) hai giá trị bất kì \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1< x_2\)
Hãy chứng minh \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Từ x1 < x2 và 3 > 0
suy ra : 3x1< 3x2 hay f(x1) < f(x2 ).
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.
Cho phương trình ẩn $x: \quad x^{2}-(m+2) x+m=0 \quad(1)$.
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
b) Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}+x_{2}-3 x_{1} x_{2}=2$.
a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)
(a=1;b=-(m+2);c=m)
Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=\left(m+2\right)^2-4m\)
\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)
\(=m^2+4m+4-4m\)
\(=m^2+4\)
Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)
Vậy pt luôn có nghiện với mọi m
b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)
Theo đề bài ,ta có:
\(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]
Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho
a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)
7. Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=3x\)
Cho x 2 giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2
Hãy CM \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=3x_1-3x_2=3\left(x_1-x_2\right)< 0\)
=>\(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
=>Hàm số đồng biến trên R
bạn có thể làm chi tiết ko?
cho hàm số y=f(x)=3x
cho x các giá trị thực bất kì x1,x2 sao cho x1<x2
hãy chứng minh f(x1)<f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên tập hợp số thực R
ta có : x1<x2 suy ra 3x1<3x2 suy ra f(x1)<f(x2)
Suy ra y=f(x)=3x đồng biến trên R
Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 .
Hãy chứng minh f(x1 ) < f(x2 ) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.
Cho hàm số: y = f(x) = 3x. Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2. Chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên
------------
thay x1 vào f(x) ta được f(x1)=3x1
thay x2 và f(x) ta được f(x2)=3x2
lấy f(x1)-f(x2)=3x1-3x2=3(x1-x2)(1)
ta có x1<x2=>x1-x2<0
=> (1) <0
<=>f(x1)-f(x2)<0
<=>f(x1)<f(x2)
=> hàm số đã cho đồng biến
bài làm của Nguyễn Thị Thu Trang
Từ x1 < x2 và 3 > 0 suy ra 3x1< 3x2 hay f(x1) < f(x2 ).
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.
P/s: Làm theo cách ngắn gọn nhé Songoku Sky Fc11.
Bảng xếp hạng