Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHAC có
D,F lần lượt là trung điểm của HA,HC
=>DF là đường trung bình của ΔHAC
=>DF//AC và \(DF=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình cua ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔHAB có
M,D lần lượt là trung điểm của AB,AH
=>MDlà đường trung bình của ΔHAB
=>MD//HB
mà HB⊥AC
nên MD⊥AC
Ta có: MN//AC
DF//AC
Do đó; MN//DF
Ta có: \(MN=\frac{AC}{2}\)
\(DF=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=DF
Ta có: MN//AC
MD⊥AC
Do đó: MN⊥MD
Xét tứ giác MNFD có
MN//FD
MN=FD
Do đó: MNFD là hình bình hành
Hình bình hành MNFD có MD⊥MN
nên MNFD là hình chữ nhật
Xét ΔBAC có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MP là đường trung bình của ΔBAC
=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔHBC có
E,F lần lượt là trung điểm của HB,HC
=>EF là đường trung bình của ΔHBC
=>EF//BC và \(EF=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔBAH có
M,E lần lượt là trung điểm của BA,BH
=>ME là đường trung bình của ΔBAH
=>ME//AH
ME//AH
AH⊥BC
Do đó: ME⊥BC
EF//BC
MP//BC
Do đó: MP//EF
\(MP=\frac{BC}{2}\)
\(EF=\frac{BC}{2}\)
Do đó: MP=EF
MP//BC
ME⊥BC
Do đó: MP⊥ME
Xét tứ giác MPFE có
MP//FE
MP=FE
Do đó: MPFE là hình bình hành
Hình bình hành MPFE có MP⊥ME
nên MPFE là hình chữ nhật
b: MD=ME=MP
=>2MD=2ME=2MP
=>AH=HB=HC
=>H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
mà H đã là trực tâm của ΔABC
nên ΔABC đều
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
P/s: Do mới xài nên chả biết up cái ảnh ở đâu nên bạn tự vẽ hình nhé
a: Xét ΔHAB có
M,D lần lượt là trung điểm của AB,AH
=>MD là đường trung bình cua ΔHAB
=>MD//AB và \(MD=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔHBC có
N,F lần lượt là trung điểm của CB,CH
=>NF là đường trung bình của ΔHCB
=>NF//HB và \(NF=\frac{HB}{2}\)
Xét ΔHAC có
D,F lần lượt là trung điểm của HA,HC
=>DF là đường trung bình của ΔHAC
=>DF//AC và \(DF=\frac{AC}{2}\)
MD//BH
NF//BH
Do đó: MD//NF
\(MD=\frac{BH}{2}\)
\(NF=\frac{BH}{2}\)
Do đó: MD=NF
DF//AC
AC⊥BH
Do đó: DF⊥BH
DF⊥BH
MD//BH
Do đó; MD⊥DF
Xét tứ giác MDFN có
MD//FN
MD=FN
Do đó: MDFN là hình bình hành
Hình bình hành MDFN có MD⊥ DF
nên MDFN là hình chữ nhật
Xét ΔBAH có
M,E lần lượt là trung điểm của BA,BH
=>ME là đường trung bình của ΔBAH
=>ME//AH và \(ME=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔAHC có
P,F lần lượt là trung điểm của CA,CH
=>PF là đường trung bình của ΔAHC
=>PF//AH và \(PF=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)
ME//AH
PF//AH
Do đó: ME//PF
\(ME=\frac{AH}{2}\)
\(PF=\frac{AH}{2}\)
Do đó: ME=PF
MP//BC
BC⊥AH
Do đó: MP⊥AH
MP⊥AH
ME//AH
Do đó: ME⊥MP
Xét tứ giác MEFP có
ME//FP
ME=FP
Do đó: MEFP là hình bình hành
Hình bình hành MEFP có ME⊥MP
nên MEFP là hình chữ nhật
b: \(MD=\frac{BH}{2}\)
\(ME=\frac{AH}{2}\)
\(DP=\frac{HC}{2}\)
mà MD=ME=DP
nên BH=AH=HC
=>H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
mà H là trực tâm của ΔABC
nên ΔABC đều
Học hình là phải biết vẽ hình trước đã, bạn phải tự vẽ ra r đưa đây mn hd
a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AC,AB
=>DE là đường trung bình cua ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)
DE//BC
=>DE//BF
\(DE=\frac{BC}{2}\)
\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)
Do đó: DE=BF=FC
Xét tứ giác DEBF có
DE//BF
DE=BF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Xét ΔHBC có
M,N lần lượt là trung điểm của HB,HC
=>MN là đường trung bình của ΔHBC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔEAH có
M,E lần lượt là trung điểm của BH,BA
=>ME là đường trung bình của ΔEAH
=>ME//AH và \(ME=\frac{AH}{2}\)
MN//BC
BC⊥AH
Do đó: MN⊥AH
MN⊥AH
ME//AH
Do đó: MN⊥ME
Ta có; MN//BC
ED//BC
Do đó: MN//ED
Ta có: \(MN=\frac{BC}{2}\)
\(ED=\frac{BC}{2}\)
Do đó: MN=ED
Xét tứ giác MNDE có
MN//DE
MN=DE
Do đó: MNDE là hình bình hành
Hình bình hành MNDE có MN⊥ME
nên MNDE là hình chữ nhật
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.