Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác AEB và tam giác AIC có : ^A chung
^AIC = ^AEB = 90
=> tam giác AEB đồng dạng tam giác AIC (g-g)
b, tam giác AEB đồng dạng với tam giác AIC (câu a)
=> AE/AB = AI/AC (Đn)
xét tam giác AIE và tam giác ACB có : ^A chung
=> tam giác AIE đồng dạng với tam giác ACB (c-g-c)
∆CBA;
4:
a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc ACH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔBCA
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: góc EHD=góc EHA+góc DHA
=1/2*góc AHB+1/2*góc AHC=90 độ
góc EAD+góc EHD=180 độ
=>EADH nội tiếp
=>góc AED=góc AHD và góc ADE=góc AHE
mà góc AHD=góc AHE=45 độ
nên góc AED=góc ADE
=>AD=AE
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
Ta có: FK⊥BC
AD⊥BC
Do đó: FK//AD
Xét ΔCKF có HD//KF
nên \(\frac{CD}{DK}=\frac{CH}{HF}\)
=>\(CD\cdot HF=CH\cdot DK\)
c: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
Xét ΔHEF và ΔHCB có
\(\frac{HE}{HC}=\frac{HF}{HB}\)
\(\hat{EHF}=\hat{CHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEF~ΔHCB
=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}\) (1)
ΔAEH~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AD}{AC}\)
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\hat{DBH}\) chung
Do đó: ΔBDH~ΔBEC
=>\(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)
Xét ΔBDE và ΔBHC có
\(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)
góc DBE chung
Do đó: ΔBDE~ΔBHC
=>\(\hat{BED}=\hat{BCH}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{FEB}=\hat{DEB}\)
=>EB là phân giác của góc FED
Xét ΔEID có EH là phân giác
nên \(\frac{EI}{ED}=\frac{HI}{HD}\)
Đề: Cho ∆ABC nhọn, 3 đường cao AM, BN, CP đồng quy tại H. a) Chứng minh: ∆ABM ∽ ∆AHP và ∆ABH ∽ ∆AMP; b) Chứng minh: MH.MA = MB.MC; c) Chứng minh: ∆AHB ∽ ∆NHM; d) Chứng minh: ∆MAP ∽ ∆MNH
Giải
a)
Phần b) và c)
Phần a)