Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) VT=\left(\dfrac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}VT=(8−223−6−3216)⋅61
=\left(\dfrac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}-2}-\dfrac{\sqrt{6^{2} .6}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}=(22⋅2−22⋅2⋅3−6−362.6)⋅
Với \(x>0;x\ne1\)
\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)hay M < 1
a) a) Biến đổi vế trái thành 32√6+23√6−42√6326+236−426 và làm tiếp.
b) Biến đổi vế trái thành (√6x+13√6x+√6x):√6x(6x+136x+6x):6x và làm tiếp
bạn tham khảo nha : https://loigiaihay.com/bai-76-trang-41-sgk-toan-9-tap-1-c44a26988.html
Bài làm :
1) Khi x=9 ; giá trị của A là :
\(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)
2) Ta có :
\(B=...\)
\(=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3) Ta có :
\(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
Xét :
\(\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1\)
=> Điều phải chứng minh
1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:
A=\(\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3\)
vậy khi x=9 thì A =3
2,với x>0,x≠4 ta đk:
B=\(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
vậy B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3,\(\dfrac{A}{B}>-1\) (x>0,x≠4)
⇒\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1\)
⇒\(\sqrt{x}-2>-1\) (vì \(\sqrt{x}+2>0\))
⇔\(\sqrt{x}>1\)⇔x=1 (TM)
vậy x=1 thì \(\dfrac{A}{B}>-1\) với x>0 và x≠4
a) Ta có : Vì \(x\ge0\)và \(y\ge0\)nên \(x+y\ge0\)\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|=x+y\)
\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3}{2}.\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left|x+y\right|\)
\(=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left(x+y\right)\)
\(=\frac{2}{x-y}.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.2.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{\frac{2^2.3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
a, \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{x^2-y^2}\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\sqrt{2}}\)
do \(x\ge0;y\ge0\)
\(=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(x-y\right)}=\frac{2\sqrt{6}}{2\left(x-y\right)}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
LG a
(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2=1(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2=1 với a≥0a≥0 và a≠1a≠1
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
VT=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2VT=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2
=(1−(√a)31−√a+√a).(1−√a(1−√a)(1+√a))2=(1−(a)31−a+a).(1−a(1−a)(1+a))2
=((1−√a)(1+√a+(√a)2)1−√a+√a).(11+√a)2=((1−a)(1+a+(a)2)1−a+a).(11+a)2
=[(1+√a+(√a)2)+√a].1(1+√a)2=[(1+a+(a)2)+a].1(1+a)2
=[(1+2√a+(√a)2)].1(1+√a)2=[(1+2a+(a)2)].1(1+a)2
=(1+√a)2.1(1+√a)2=1=VP=(1+a)2.1(1+a)2=1=VP.
LG b
a+bb2√a2b4a2+2ab+b2=|a|a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
VT=a+bb2√a2b4a2+2ab+b2VT=a+bb2a2b4a2+2ab+b2
=a+bb2√(ab2)2(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2√(ab2)2√(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2|ab2||a+b|=a+bb2|ab2||a+b|
=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP
Vì a+b>0⇒|a+b|=a+ba+b>0⇒|a+b|=a+b.
a) Biến đổi vế trái thành (1+√a+a+√a)(11+√a)2(1+a+a+a)(11+a)2 và làm tiếp.
b) Rút gọn vế trái thành a+bb2⋅|a|b2|a+b|a+bb2⋅|a|b2|a+b|; với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0, sẽ rút gọn tiếp được kết quả.
a) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{1-\sqrt{a}}.\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}.(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a})^2=\dfrac{\left(1-a\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}{(1-a)^2}=1\)
b) \(\dfrac{a+b}{b^2}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\dfrac{a+b}{b^2}.\dfrac{ab^2}{a+b}=\left|a\right|\)
a) (\(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\))(\(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\))^2
= \(\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a-a}}{1-\sqrt{a}}\). \(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)
= \(\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+a\left(\sqrt{a^{ }}\right)^2-\left(\sqrt{a}\right)^2+a\sqrt{a}}{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\left(\dfrac{a^2-2a+1}{\left(1-a\right)^2}\right)\)
=\(\dfrac{a^2-2a+1}{1-2a+a^2}\)
=1
b) \(\dfrac{a+b}{b^2}\)\(\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}\)
=\(\dfrac{a+b}{b^2}\)\(\sqrt{\dfrac{\left(ab^2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}}\)
=\(\dfrac{a+b}{b^2}\).\(\dfrac{\left|a\right|b^2}{\left(a+b\right)}\) Vì a+b>0
=|a|
a) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)=1 a\(\ge0,a\ne\)1
Biến đổi VT ta có:
=\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}\right)\).\(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\dfrac{\left(1-a\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\dfrac{\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)=1=VP
b)\(\dfrac{a+b}{b^2}\).\(\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}\)=\(\left|a\right|\) a+b>0,b\(\ne0\)
Biến đổi VT ta có :
VT=\(\dfrac{a+b}{b^2}\).\(\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}\)
=\(\dfrac{a+b}{b^2}\).\(\dfrac{\left|a\right|b^2}{a+b}\)
=\(\left|a\right|\)=VP
a) Biến đổi vế trái thành (1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a})\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^{2}(1+a+a+a)(1+a1)2 và làm tiếp.
b) Rút gọn vế trái thành \dfrac{a+b}{b^{2}} \cdot \dfrac{|a| b^{2}}{|a+b|}b2a+b⋅∣a+b∣∣a∣b2; với a+b>0a+b>0 và \mathrm{b} \neq 0b=0, sẽ rút gọn tiếp được kết quả.
bài 7
a) BĐVT
b)
vì a + b > 0 nên |a + b| = a + b; b2 > 0
b,
a) Biến đổi vế trái ta có
b) Biến đổi vế trái ta có:
\(a)VT=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\)
=\(\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}.\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
=\((1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a).\dfrac{1-\sqrt{a}}{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\dfrac{(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a)\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+a\left(\sqrt{a}\right)^2-a+a\sqrt{a}}{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\dfrac{a^2-2a+1}{\left(1-a\right)^2}=\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(1-a\right)^2}=\left(-1\right)^2=1=VP\)
a)
b)