Câu 1. Công ty A nhập về hai lô hàng bình chữa cháy cùng loại: Lô 1 gồm 15 chính phẩm và 5 phế phẩm, Lô 2 gồm 18 chính phẩm và 2 phế phẩm. Người thủ kho lấy ngẫu nhiên tử mỗi lô hàng ra một sản phẩm để kiểm tra chất lượng. a) Tìm xác suất để hai sản phẩm lấy ra có cùng chất lượng? không cùng chất lượng? b) Bỏ qua khâu kiểm tra chất lượng, hai sản phẩm lấy ra được bày bán trên kệ, tìm xác suất để một người khách mua hàng vào chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trên kệ thì được sản phẩm tốt? Trong trường hợp người đó chọn được sản phẩm tốt thì xác suất để sản phẩm này được lấy ra từ Lô 1 là bao nhiêu?

Một xưởng sản xuất có hai máy, sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại I cần máy thứ nhất làm việc trong 3 giờ, máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại II cần máy thứ nhất làm việc trong 1 giờ, máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ, máy thứ hai làm việc không quá 4 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu?

Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000 USD và 4000USD. Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là  $L(x;y)=8000x^{\frac{1}{3}}{y}^{\frac{1}{2}}$ USD. Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A ; B là 40 000USD. Gọi x₀ ; y₀  lần lượt là số phẩm loại A ; B để lợi nhuận lớn nhất. Tính  $x_0^2+y_0^2$

Có hai hộp đựng sản phẩm. Hộp 1 có 1a sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm, còn lại là chính phẩm. hộp 2 có 1b sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm, còn lại là chính phẩm. c. Từ hộp 1 lấy 1 sản phẩm bỏ sang hộp 2, rồi từ hộp 2 lấy ra 1 sản phẩm.

Tính xác suất để sản phẩm lấy từ hộp 2 là phế phẩm.