Với \(n\)là số chẵn thì \(n+6\)là số chẵn nên \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)\)chia hết cho \(2\).

Với \(n\)là số lẻ thì \(n+3\)là số chẵn nên \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)\)chia hết cho \(2\).

scjb

l

lbjsc

jlb  jkscd

l  D

kc K
đsdCBU
osdob

jvjob

sadvkj

bsd

jkbvdsl

kn 

kjbsđ jbo

jkb bjk

ưởqvbuob

khr

wibuvibu

dhoidwhouvwouhdvbiowdobvvudsukhc

owdo

hfdauovoibadPhuo

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*) 
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 2 
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)

Trong ba số tự nhiên liên tiếp, luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên tích của ba số đó sẽ chia hết cho 6

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1 và a+2

Tích 3 số đó là:  a(a+1)(a+2)= a+a+a+1+2

                                               = 3a+ 3

Vì 3a chia hết cho3; 3 chia hết cho 3 nên 3a+3 chia hết cho 3

=>  a(a+1)(a+2) chia hết cho 3

- Nếu a chẵn thì a(a+1)(a+2) chia hết cho 2

-Nếu a lẻ thì a+1 chia hết cho 2=> a(a+1)(a+2)

   Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2

Mặt khác (2,3)=1 nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6

Gọi 3 STN liên tiếp n, n+1 , n+2

n(n+1)(n+2)
Với n=2k
2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
Với n=2k+1
(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
Với n=3k
3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3 
Với n=3k+1
(3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
Với n=3k+2
(3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
(1);(2)=> n(n+1)(n+2) chia hết 6

a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x,x+1,x+2(x∈N)x,x+1,x+2(x∈N)

- Nếu x=3kx=3k ( thỏa mãn ). Nếu x=3k+1x=3k+1 thì x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3

- Nếu x=3k+2x=3k+2 thì x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiêp có 1 số chia hết cho 3.

b) Nhận thấy 17n,17n+1,17n+217n,17n+1,17n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp mà 17n17n không chia hết cho 3, nên trong 2 số còn lại 1 số phải ⋮3⋮3

Do vậy: A=(17n+1)(17n+2)⋮3A=(17n+1)(17n+2)⋮3

Đặt 3 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2

Giả sử n⋮ 3 thì thỏa mãn đề bài

Giả sử n chia 3 dư 1 thì n=3k+1 ⇒ n+2=3k+3⋮ 3 ⇒ thỏa mãn đề bài

Giả sử n chia 3 dư 2 thì n=3k+2 ⇒ n+1=3k+3⋮ 3 ⇒ thỏa mãn đề bài

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì luô có 1 số chi hết cho 3

HT Ạ ( NGUỒN GG)

Ta có : 

Vì : 

Vậy : 

Xin hãy tham khảo, lười p2;-;:

Vì 

\(\Rightarrow\) Vậy 

Giải:

Ta có: abcabc = abc000  + abc 

                      = abc x 1000 + abc 

                      = abc . (1000 + 1)

                      = abc . 1001

                      = abc . 7 . 11 . 13

Vậy số abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11 và 13

Giải:

Ta có: abcabc = abc000  + abc 

                      = abc x 1000 + abc 

                      = abc . (1000 + 1)

                      = abc . 1001

                      = abc . 7 . 11 . 13

Vậy số abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11 và 13

a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d

=> \hept{n+3⋮dn+4⋮d⇒n+4−(n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1\hept{n+3⋮dn+4⋮d⇒n+4−(n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1

=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> n+3n+4n+3n+4là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d

Ta có : \hept{3n+3⋮d9n+8⋮d⇒\hept⎧⎨⎩3(3n+3)⋮d9n+8⋮d⇒\hept{9n+9⋮d9n+8⋮d⇒9n+9−(9n+8)⋮d⇒1⋮d⇒d=1\hept{3n+3⋮d9n+8⋮d⇒\hept{3(3n+3)⋮d9n+8⋮d⇒\hept{9n+9⋮d9n+8⋮d⇒9n+9−(9n+8)⋮d⇒1⋮d⇒d=1

=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 3n+39n+83n+39n+8phân số tối giản

a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d

=> \hept{n+3⋮dn+4⋮d⇒n+4−(n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1\hept{n+3⋮dn+4⋮d⇒n+4−(n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1

=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> n+3n+4n+3n+4là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d

Ta có : \hept{3n+3⋮d9n+8⋮d⇒\hept⎧⎨⎩3(3n+3)⋮d9n+8⋮d⇒\hept{9n+9⋮d9n+8⋮d⇒9n+9−(9n+8)⋮d⇒1⋮d⇒d=1\hept{3n+3⋮d9n+8⋮d⇒\hept{3(3n+3)⋮d9n+8⋮d⇒\hept{9n+9⋮d9n+8⋮d⇒9n+9−(9n+8)⋮d⇒1⋮d⇒d=1

=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 3n+39n+83n+39n+8phân số tối giản

Tl

8 phân số tối giản

Hok tốt