a: Ta có: \(\hat{mOb}+\hat{bOn}=\hat{mOn}\) (tia Ob nằm giữa hai tia Om và On)

=>\(\hat{mOb}=120^0-90^0=30^0\) (2)

Ta có: \(\hat{nOa}+\hat{mOa}=\hat{nOm}\) (tia Oa nằm giữa hai tia Om và On)

=>\(\hat{nOa}=120^0-90^0=30^0\) (1)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{mOb}=\hat{nOa}\)

b: Ta có: \(\hat{mOb}+\hat{bOa}+\hat{aOn}=\hat{mOn}\)

=>\(\hat{bOa}=120^0-30^0-30^0=60^0\)

Ox là phân giác của góc aOn

=>\(\hat{xOa}=\frac12\cdot\hat{aOn}=\frac12\cdot30^0=15^0\)

Oy là phân giác của góc bOm

=>\(\hat{bOy}=\frac12\cdot\hat{bOm}=\frac12\cdot30^0=15^0\)

\(\hat{xOy}=\hat{xOa}+\hat{aOb}+\hat{bOy}\)

\(=15^0+60^0+15^0=90^0\)

=>Ox⊥Oy

a) Vì góc BOM và góc AOM là góc vuông

Nên góc BOA và góc MOA =90⁰

Ta có:

Góc BOM + góc BON=góc MON

Thay góc BOM + 90⁰=120⁰

=>Góc NOA=120-90=30⁰

Vậy góc NOA=góc BOM

b) Vì tia Ox là tia phân giác của góc AON,tia Oy là tia phân giác của góc BOM

=>góc MOY=30:2=15⁰

góc XON=30:2=15⁰

Ta có:

góc MON - góc MOY - góc XON=góc YOX

Thay 120⁰ - 15⁰ - 15⁰=góc YOX

=>YOX=90⁰

Vậy tia Ox vuông góc với Oy

Dễ mà bn

M O b a N

a ) Vì Oa \(\perp\) OM

=> \(\widehat{aOm}\) = 90^o

Mà \(\widehat{MOa}\) + \(\widehat{aON}\) = \(\widehat{MON}\)

=> \(\widehat{aOn}\) = \(\widehat{MON}\) - \(\widehat{MOa}\) = 120^o - 90^o = 30^o

Vậy \(\widehat{aON}\) = 30^o

Vì Ob \(\perp\) ON

=> \(\widehat{bON}\) = 90^o

Mà \(\widehat{bOM}\) + \(\widehat{bON}\) = \(\widehat{MON}\)

=> \(\widehat{bOM}\)= \(\widehat{MON}\) - \(\widehat{bON}\) = 120^o - 90^o = 30^o

Vậy \(\widehat{bOM}\) = \(\widehat{aON}\)

b) M y b a x N O

Vì Ox là tia phân giác của \(\widehat{aON}\)

=>Ox = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{aOn}\) = 15^o

Vì Oy là tia phân giác của \(\widehat{bOM}\)

=> Oy = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{bOM}\) = 15⁰

Ta có :

\(\widehat{MON}\) -\(\widehat{MOy}\) - \(\widehat{xON}\) = \(\widehat{y\text{Ox}}\)

= 120^o - 15⁰ - 15^o = 90^o

Vậy \(\widehat{y\text{Ox}}\) = 90^o

=> Oy \(\perp\) Ox

a: Ta có: Ox là phân giác của góc AOB

=>\(\hat{xOA}=\hat{xOB}=\frac12\cdot\hat{AOB}=75^0\)

Ta có: \(\hat{COD}+\hat{COA}+\hat{AOB}+\hat{DOB}=360^0\)

=>\(\hat{COD}=360^0-90^0-90^0-150^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{xOA}+\hat{AOC}+\hat{COy}=180^0\)

=>\(\hat{COy}=180^0-90^0-75^0=15^0\)

Ta có: \(\hat{yOD}+\hat{DOB}+\hat{BOx}=180^0\)

=>\(\hat{yOD}=180^0-90^0-75^0=15^0\)

Ta có: \(\hat{yOC}+\hat{yOD}=\hat{COD}\)

=>tia Oy nằm giữa hai tia OC và OD

mà \(\hat{yOC}=\hat{yOD}\left(=15^0\right)\)

nên Oy là phân giác của góc COD

b: \(\hat{xOC}=\hat{xOA}+\hat{AOC}=75^0+90^0=165^0\)

\(\hat{yOB}=\hat{yOD}+\hat{DOB}=15^0+90^0=105^0\)

mà 165>105

nên \(\hat{xOC}>\hat{yOB}\)

Vì OC vuông góc với OA=> COA là góc vuông

=> COA = 90o

Vì OD vuông góc với OB

=> DOB là góc vuông=> DOB = 90o

Ox là p/g AOB=> xOB = xOA = BOA/2 = 75o

Vì Ox,Oy đối nhau=> xOB và BOy kề bù=> xOB + BOy = 180o=> BOy = 105o

Vì BOD < BOy ( 90<105)=> BOD + DOy = BOy=> DOy = 15o

Về phần yOC cũng tính tương tự đc yOC = 15o

Vì Ox nằm giữa OB và OAvà DOy + yOC = 30o < 180o=> Tia đối Ox là Oy sẽ nằm giữa OD và OC

Mà yOC = DOy = 15o=> đpcm

OK bạn nha!!

ko ghi a,b??????????????????????????????????

Giải:

O x y a b c  

a) Vì Ox và Oy vuông góc với nhau

\(\Rightarrow x\widehat{O}y=90^o\) 

\(\Rightarrow x\widehat{O}a+a\widehat{O}b+b\widehat{O}y=x\widehat{O}y\) 

       \(30^o+a\widehat{O}b+30^o=90^o\) 

                           \(a\widehat{O}b=90^o-30^o-30^o\) 

                           \(a\widehat{O}b=30^o\) 

\(\Rightarrow x\widehat{O}a+a\widehat{O}b=x\widehat{O}b\) 

       \(30^o+30^o=x\widehat{O}b\) 

\(\Rightarrow x\widehat{O}b=60^o\) 

Vì +) \(x\widehat{O}a+a\widehat{O}b=x\widehat{O}b\)

    +) \(x\widehat{O}a=a\widehat{O}b=30^o\) 

⇒Oa là tia p/g của \(x\widehat{O}b\)