Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ ;
A D B C E 60 o
a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân .
Xét tam giác ADC ( góc ACD = 90 độ do AC\(⊥\)CD-gt) ta có :
\(\widehat{D}+\widehat{CAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o-\widehat{D}=90^o-60^o=30^o\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BAC}=30^o\)
Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=30^o+30^o=60^o\)
Xét hình thang ABCD , ta có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{D}=60^o\)
\(\Rightarrow\)tứ giác ABCD là hình thang cân.
b, Tính AD.
Kéo dài AB và DC cắt nhau tại E .
Xét tam giác AED , ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AC⊥CD\)(gt)
=> tam giác AED là tam giác cân .
mà góc D = 60 độ (gt)
=> tam giác AED là tam giác đều
=>\(\hept{\begin{cases}AB=CD=\frac{1}{2}AD\left(1\right)\\CE=CD\end{cases}}\)
Xét tam giác ADE , ta có :
BC//AD( do ABCD là hình thang )
CE=CD( cmt)
=> BC là đường trung bình của tam giác ADE
=>\(BC=\frac{1}{2}AD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => BC=CD=AB=\(\frac{1}{2}.AD\)
Theo giả thiết , ta có :
AB+BC+CD+AD=20
=>\(\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+AD=20\)
=>\(\frac{5}{2}AD=20\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
Nên nhớ hình vẽ chỉ mang tính minh họa cho bài làm nên ko được đẹp lắm đâu các bạn thông cảm cho.
Trong bài mk làm hơi tắt có j hk hiểu nhắn tin hỏi mk .
Tia AB cắt DC tại E ta thấy
AC là phân giác của góc ^DAE (gt)
AC vuông DE (gt)
=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác)
lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến)
mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE
Ta có:
AB = DC = AD/2 và BC = AD/2
gt: AB + BC + CD + AD = 20
=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20
=> (5/2)AD = 20
=> AD = 2.20 /5 = 8 cm
mình chỉ biết giải dạng này thôi còn bài đấy thì mình chưa học
tia AB cắt DC tại E ta thấy
AC là phân giác của góc ^DAE (gt)
AC vuông DE (gt)
=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác)
lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến)
mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE
Ta có:
AB = DC = AD/2 và BC = AD/2
gt: AB + BC + CD + AD = 20
=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20
=> (5/2)AD = 20
=> AD = 2.20 /5 = 8 cm
B1:Tính góc CAD = 30' ; => CD=1/2 AD(nửa tam giác đều);Chứng minh ABCD là hình thang cân
B2:Tính tất cả các góc của tam giác ABC =>ABC cân tại B =>AB=BC<=>AB=BC=CD=1/2 AD
B3:Lập 1 bài toán: cho AB=BC=CD=1/2 AD = x ;Tính ra AD = 8cm
AD là 8cm nha bạn
Chúc bạn học giỏi.
Cách giải mình sẽ up sau;
Lười đánh máy :v
Sửa đề: BC//AD, AD>BC
a: ΔACD vuông tại C
=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)
=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)
=>AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét hình thang ABCD có \(\hat{CDA}=\hat{BAD}\left(=60^0\right)\)
nên ABCD là hình thang cân
b: Xét ΔCDA vuông tại C có sin CAD=\(\frac{CD}{DA}\)
=>\(CD=\frac12DA\)
=>BA=CD=1/2DA
Ta có: BC//AD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\overline{}\)
nên \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)
=>BA=BC=1/2AD
Chu vi hình thang ABCD là 20cm
=>AB+BC+CD+DA=20
=>0,5AD+0,5AD+0,5AD+DA=20
=>2,5AD=20
=>AD=8(cm)