Sửa đề: BC//AD, AD>BC

a: ΔACD vuông tại C

=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)

=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

=>AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét hình thang ABCD có \(\hat{CDA}=\hat{BAD}\left(=60^0\right)\)

nên ABCD là hình thang cân

b: Xét ΔCDA vuông tại C có sin CAD=\(\frac{CD}{DA}\)

=>\(CD=\frac12DA\)

=>BA=CD=1/2DA

Ta có: BC//AD

=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\overline{}\)

nên \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)

=>BA=BC=1/2AD

Chu vi hình thang ABCD là 20cm

=>AB+BC+CD+DA=20

=>0,5AD+0,5AD+0,5AD+DA=20

=>2,5AD=20

=>AD=8(cm)

Ta có ABDB=48=12ABDB=48=12

BDDC=816=12BDDC=816=12
Xét ∆ABD và ∆BDC
Ta có:
Góc ABD = góc BDC (so le trong - AB//CD)
ABDB=BDDCABDB=BDDC (chứng minh trên)
=> ∆ABD đồng dạng ∆BDC (cạnh-góc-cạnh)
=> ABBD=ADBC=12ABBD=ADBC=12
=> BC = 2AD (điều phải chứng minh)

góc DAC=góc DBC

=>ABCD nội tiếp

mà ABCD là hình thang

nên ABCD là hình thang cân

bạn ơi bạn có thể nói cụ thể hơn được không ạ

Do AB // CD ( GT )

⇒^A+^C=180o

⇒2^C+^C=180o

⇒3^C=180o

⇒^C=60o

⇒  ^A = 60o * 2 = 120o

Do ABCD là hình thang cân

⇒  ^C = ^D

Mà ^C = 60o

⇒   ^D = 60o

AB // CD ⇒ ^D +  ^B = 180o

⇒ˆB=180o − 60o = 120o

Vậy   ^A  = ^B  =  120o      ;      ^C= ^D = 60o

Xét 2 tam giác : Tam giác ADB và tam giác BCA có :

AB : Cạnh chung

^DAB=^CBA   (Tính chất của hình thang cân)   

AC  =  BD   ( Tính chất của hình thang cân)   

⇒    ΔADB = ΔBCA       ( c−g−c)

⇒   ^CAB   =  ^DBA    (2 góc tương ứng)

⇒   ^OAB  =  ^OBA

=> Tam giác OAB cân

=> OA = OB

=> Điều phải chứng minh