Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho A = 2.4.6.8.10.12 - 40.
Hỏi A có chia hết cho 6, 8, 20 không, vì sao?
Giải:
A = (2.10).6.8.12 - 40
A = 20.6.8.12 - 40
40 không chia hết cho 6
6 chia hết cho 6 nên A không chia hết cho 6
20 chia hết cho 20, 40 chia hết cho 20 nên A chia hết cho 20
8 chia hết cho 8
40 chia hết cho 8 nên
A chia hết cho 8
Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4, 9, không, vì sao?
Giải:
a chia 36 dư 12 nên a có dạng:
a = 36k + 12
36 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 4 nên a chia hết cho 4
36 chia hết cho 9 nên 12 không chia hết cho 9 nên a không chia hết cho 9
Chứng minh rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Giải:
Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
1.a)x378y chia hết cho 8 =>78y chia hết cho 8 (vì số có 3 chữ số cuối chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8)
=>y=4
=>x3784 chia hết cho 9 => (x+3+7+8+4) chia hết cho 9
=> (x+22) chia hết cho 9
=>x=5
vậy số cần tìm là 53784
1.b)3x23y chia hết cho 5 => y chia hết cho 5
=>y= 0 hoặc 5
TH1.1: nếu y=0,x là chẵn
=>3x230 chia hết cho 11=>(3+2+0)-(x+3) hoặc (x+3)-(3+2+0) chia hết cho 11 (vì tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 hoặc ngược lại)
=>5-(x+3) hoặc (x+3)-5 chia hết cho 11
ta xét điều kiện (x+3)-5 chia hết cho 11 vì 5-(x+3)>11
nếu (x+3)-5=0 thì x=2(chọn)
nếu (x+3)-5=11 thì x=13(loại)
nếu (x+3)-5>11 mà chia hết cho 11 thì x >2 (> số có 1 chữ số)
vậy số cần tìm là 32230
K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!
2n+3 chia hết cho n- 2
=>(2n+3)- 2. (n- 2) chia hết cho n- 2
=>2n +3 - 2n +4 chia hết cho n- 2
=>7 chia hết cho n- 2
=> n- 2 thuộc Ư(7) ={......}
RỒI KẺ bẢNG Là XONG
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
a) 2n + 8 chia hết cho n + 1
(2n + 8) ⋮ (n + 1)
[2(n + 1) + 6] ⋮ (n + 1)
6 ⋮ (n + 1)
(n + 1) ∈ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
n ∈ {-7; -4; -3; -2; 0; 1; 2; 5}
Vì n ∈ N nên:
n ∈ {0; 1; 2; 5}
Vậy: n ∈ {0; 1; 2; 5}
b) 8n + 7 chia hết cho 4n + 1
(2(4n + 1) + 5) ⋮ (4n + 1)
5 ⋮ (4n + 1)
(4n + 1) ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
n ∈ {-3/2; -1/2; 0; 1}
Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 1}
Vậy: n ∈ {0; 1}
Bài 5.
Vì \(a\) chia hết cho \(c\) nên tồn tại số nguyên \(k\) sao cho \(a=kc\).
Vì \(b\) chia hết cho \(c\) nên tồn tại số nguyên \(h\) sao cho \(b=hc\).
Ta có:
\(ma+nb=m.kc+n.hc\)
\(=c(mk+nh)\)
Vì \(m,n\in\mathbb{N}\) và \(k,h\) là các số nguyên nên \(mk+nh\) là số nguyên.
Suy ra \(ma+nb\) chia hết cho \(c\).
Tương tự:
\(ma-nb=m.kc-n.hc\)
\(=c(mk-nh)\)
Vì \(mk-nh\) là số nguyên nên \(ma-nb\) chia hết cho \(c\).
Vậy \(ma+nb\) và \(ma-nb\) đều chia hết cho \(c\).
Bài 6.
a) Chứng minh tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n,\ n+1,\ n+2\) (với \(n\in\mathbb{N}\)).
Tổng của ba số đó là:
\(n+(n+1)+(n+2)\)
\(=3n+3\)
\(=3(n+1)\)
Vì \(n+1\) là số tự nhiên nên \(3(n+1)\) chia hết cho 3.
Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
b) Chứng minh tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(n,\ n+1,\ n+2,\ n+3,\ n+4\) (với \(n\in\mathbb{N}\)).
Tổng của 5 số đó là:
\(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)\)
\(=5n+10\)
\(=5(n+2)\)
Vì \(n+2\) là số tự nhiên nên \(5(n+2)\) chia hết cho 5.
Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
a) Tìm số tự nhiên \(n\) biết \(n+10\) chia hết cho \(n\).
Ta có: \(n+10\) chia hết cho \(n\).
Suy ra \(10\) chia hết cho \(n\).
Hay \(n\) là ước tự nhiên của 10.
Vậy \(n\in\{1;2;5;10\}\).
b) Tìm số tự nhiên \(n\) biết \(n+16\) chia hết cho \(n+1\).
Ta có: \(n+16\) chia hết cho \(n+1\).
Suy ra:
\((n+16)-(n+1)=15\) chia hết cho \(n+1\).
Hay \(n+1\) là ước tự nhiên của 15.
Ta có: \(n+1\in\{1;3;5;15\}\).
Suy ra \(n\in\{0;2;4;14\}\).
c) Tìm số tự nhiên \(n\) biết \(3n+24\) chia hết cho \(n+2\).
Ta có: \(3n+24\) chia hết cho \(n+2\).
Suy ra:
\(3n+24=3(n+2)+18\).
Do đó \(18\) chia hết cho \(n+2\).
Hay \(n+2\) là ước tự nhiên của 18.
Ta có: \(n+2\in\{1;2;3;6;9;18\}\).
Vì \(n\) là số tự nhiên nên \(n+2\geq2\).
Suy ra: \(n+2\in\{2;3;6;9;18\}\).
Vậy \(n\in\{0;1;4;7;16\}\).