a) Có \(8^3=512,9^3=729,10^3=1000\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}\left(18-3x\right)^3=9^3=729\\\overline{729}=\overline{7ab}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}18-3x=9\\a=2,b=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\a=2,b=9\end{cases}}\).
b) các bội của 775 có 5 chữ số là: 10075; 10850; 11625; 12400.....
Suy ra \(\overline{1ab5c}=10850\). Vậy c = 5, a = 0, b = 8.
c)  Tổng các chữ số của a là:
 \(1+2+3+4+....+50+51\) \(=\frac{\left(51+1\right).51}{2}=1326\).
Do 1326 chia hết cho 3 nên a chia hết cho 3 hay a là hợp số.

Answer:

a) 

Có:

\(15=1.15=\left(-1\right).\left(-15\right)=3.5=\left(-3\right).\left(-5\right)\)

b) 

Có:

\(M=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{98}+3^{99}+3^{100}\)

\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=4+3^2.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=4+3^2.13+3^{98}.13\)

\(=4+13.\left(3^2+...+3^{98}\right)\)

Vậy M chia 13 dư 4

Có:

\(M=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)

\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=1+3.40+3^5.40+...+3^{97}.40\)

\(=1+40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)

Mà \(40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)

Vậy M chia 40 dư 1

1 ) Vì số nguyên tố chỉ có 2 ước tự nhiên là 1 và chính nó 

Để \(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)là nguyên tố

\(\Rightarrow n+1=1,n+3\)là số nguyên tố do \(n+3>n+1\)

\(n=0\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+1\right)=3\)

\(\Rightarrow n=0\)( chọn )

2 ) Tổng 7a5 + 8b4 chia hết cho 9 nên 7 + a + 5 + 8 + b + 4 \(⋮\) 9 , tức là :

24 + a + b \(⋮\) 9 . Suy ra a + b \(\in\){ 3 ; 12 } .

Ta có a + b > 3 ( vì a – b = 6 ) nên a + b = 12 .

Từ a + b = 12 và a – b = 6 , ta có a = ( 12 + 6 ) : 2 = 9  

Suy ra b = 3 .

Thử lại : 795 + 834 = 1629 chia hết cho 9 .

a)

Goị 3 số chẵn liên tiếp đó lần lượt là 2k; 2k + 2; 2k + 4 

Ta có: 2k + (2k + 2) + (2k + 4)

= 2k + 2k + 2 + 2k + 4

= 6k + 6 

Vì 6k \(⋮\)6 ; 6 \(⋮\)6 => 2k + (2k + 2) + (2k + 4) \(⋮\)6 => Tổng 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 6 (dpcm)

b) ab + ba

= a0 + b + b0 + a

= (a0 + a) + (bo + b)

= aa + bb 

Vì aa \(⋮\)11 ; bb \(⋮\)11 =>  aa + bb \(⋮\)11 => ab + ba \(⋮\)11 (dpcm)

c) 

+> Vì a + 4b \(⋮\)13 => 10(a + 4b)  \(⋮\)13

=> 10a + 40 b  \(⋮\)13

=> 10a + b + 39b  \(⋮\)13

Mà 39b  \(⋮\)13 => 10a + b  \(⋮\)13 (dpcm)

+> Vì 10a + b \(⋮\)13 => 4(10a + b)  \(⋮\)13

=> 40a + 4b  \(⋮\)13

=> 39a + a + 4b  \(⋮\)13

Mà 39a  \(⋮\)13 => a + 4b  \(⋮\)13 (dpcm)

B1:

Ta có:A-B=111...111111-2 x 111...111111

               (100 chữ số 1)        (50 chữ số 2)

                 =1111...1111 x (1000...0001 - 2)

               (50 chữ số 1)      (có 51 chữ số trong đó có 49 chữ số 0)

                 =1111...1111 x 9999...9999             

             (50 chữ số 1)     (50 chữ số 9)

                =1111...1111 x 9 x 1111...1111

                (50 chữ số 1)        (50 chữ số 1)

                =(1111...1111)^2 x 3^2

                =(1111...1111 x 3)^2

Vậy hiệu A-B là một số chính phương

thui tui di bệnh viện đây