Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: \(AM^2=\dfrac{2\cdot\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}=\dfrac{2\cdot\left(48^2+14^2\right)-50^2}{4}=625\)
nên AM=25(cm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
nên AH=16(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔBKC
Suy ra: \(\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{HC}{KC}=\dfrac{AC}{BC}\)
=>16/BK=20/24=5/6
=>BK=19,2(cm)
a: Xét ΔCAB có \(cosC=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
=>\(\dfrac{2^2+3-AB^2}{2\cdot2\cdot\sqrt{3}}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(7-AB^2=4\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\cdot3=6\)
=>AB=1
b: Xét ΔABC có \(AB^2+BC^2=CA^2\)
nên ΔABC vuông tại B
=>\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Độ dài đường trung tuyến kẻ từ A là:
\(m_A=\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{4+1}{2}-\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
Xét ΔBAC có cos B=\(\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\frac{15^2+13^2-14^2}{2\cdot15\cdot13}\)
\(=\frac{225+169-196}{30\cdot13}=\frac{198}{30\cdot13}=\frac{33\cdot6}{6\cdot5\cdot13}=\frac{33}{65}\)
=>\(\hat{ABC}\) là góc nhọn
\(\sin^2B+cos^2B=1\)
=>\(\sin^2B=1-\left(\frac{33}{65}\right)^2=\frac{3136}{65^2}=\left(\frac{56}{65}\right)^2\)
=>sin B=\(\frac{56}{65}\)
Xét ΔBAC có \(\frac{AC}{\sin B}=2R\)
=>\(2R=14:\frac{56}{65}=14\cdot\frac{65}{56}=\frac{65}{4}\)
=>R=65/8(cm)
Gọi M là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có BM là đường trung tuyến
nên \(BM^2=\frac{BA^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}=\frac{15^2+13^2}{2}-\frac{14^2}{4}=197-49=148\)
=>\(BM=\sqrt{148}=2\sqrt{37}\) (cm)
\(AM^2+AC^2=CM^2=73\)
\(S=\frac{1}{2}AB.AC=AM.AC=24\Rightarrow AM=\frac{24}{AC}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{24}{AC}\right)^2+AC^2=73\)
\(\Leftrightarrow AC^4-73AC^2+576=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2=64\\AC^2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=8\Rightarrow AM=3\Rightarrow AB=6\Rightarrow BC=10\\AC=3\Rightarrow AM=8\Rightarrow AB=16\Rightarrow BC=\sqrt{265}\end{matrix}\right.\)