Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHAB có
M,D lần lượt là trung điểm của AB,AH
=>MD là đường trung bình cua ΔHAB
=>MD//AB và \(MD=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔHBC có
N,F lần lượt là trung điểm của CB,CH
=>NF là đường trung bình của ΔHCB
=>NF//HB và \(NF=\frac{HB}{2}\)
Xét ΔHAC có
D,F lần lượt là trung điểm của HA,HC
=>DF là đường trung bình của ΔHAC
=>DF//AC và \(DF=\frac{AC}{2}\)
MD//BH
NF//BH
Do đó: MD//NF
\(MD=\frac{BH}{2}\)
\(NF=\frac{BH}{2}\)
Do đó: MD=NF
DF//AC
AC⊥BH
Do đó: DF⊥BH
DF⊥BH
MD//BH
Do đó; MD⊥DF
Xét tứ giác MDFN có
MD//FN
MD=FN
Do đó: MDFN là hình bình hành
Hình bình hành MDFN có MD⊥ DF
nên MDFN là hình chữ nhật
Xét ΔBAH có
M,E lần lượt là trung điểm của BA,BH
=>ME là đường trung bình của ΔBAH
=>ME//AH và \(ME=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔAHC có
P,F lần lượt là trung điểm của CA,CH
=>PF là đường trung bình của ΔAHC
=>PF//AH và \(PF=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)
ME//AH
PF//AH
Do đó: ME//PF
\(ME=\frac{AH}{2}\)
\(PF=\frac{AH}{2}\)
Do đó: ME=PF
MP//BC
BC⊥AH
Do đó: MP⊥AH
MP⊥AH
ME//AH
Do đó: ME⊥MP
Xét tứ giác MEFP có
ME//FP
ME=FP
Do đó: MEFP là hình bình hành
Hình bình hành MEFP có ME⊥MP
nên MEFP là hình chữ nhật
b: \(MD=\frac{BH}{2}\)
\(ME=\frac{AH}{2}\)
\(DP=\frac{HC}{2}\)
mà MD=ME=DP
nên BH=AH=HC
=>H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
mà H là trực tâm của ΔABC
nên ΔABC đều
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
Học hình là phải biết vẽ hình trước đã, bạn phải tự vẽ ra r đưa đây mn hd
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
P/s: Do mới xài nên chả biết up cái ảnh ở đâu nên bạn tự vẽ hình nhé