Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: M nằm trên đường trung trực của AB
=>MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
N nằm trên đường trung trực của AC
=>NA=NC
=>ΔNAC cân tại N
b:
\(\hat{NAC}=\hat{NCA}\) (ΔNAC cân tại N)
\(\hat{MBA}=\hat{MAB}\) (ΔMAB cân tại M)
mà \(\hat{NCA}=\hat{MBA}\overline{}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{NAC}=\hat{MAB}\)
=>\(\hat{NAB}+\hat{BAC}=\hat{MAC}+\hat{CAB}\)
=>\(\hat{NAB}=\hat{MAC}\)
Xét ΔAMC và ΔANB có
AM=AN
\(\hat{MAC}=\hat{NAB}\)
AC=AB
Do đó: ΔAMC=ΔANB
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
Ta có hình vẽ ( bạn tự vẽ hình nha! )
a,
Vì đường trung trực của AB cắt BC tại N
=> N Cách đều 2 đầu mút A và B của đoạn AB
=> AN = AB
=> Tam giác ANB cân
Vì đường trung trực của AC cắt BC tại M
=> M Cách đều 2 đầu mút A và C của đoạn AC
=> AM = AC
=> Tam giác AMC cân
Vậy: ....
b,
VÌ tam giác AMC cân tại M Và tam giác ABN cân tại N
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{CAN}\)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có:
\(\widehat{MAB}=\widehat{CAN}\)( theo trên )
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)( vì kề bù với 2 góc bằng nhau )
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta ANC\)( g.c.g )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) ( 1 )
Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) ( \(\Delta ABC\)cân tại A và \(\Delta MAC\)cân tại M )
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{EAC}\)( vì kề bù với 2 góc bằng nhau )
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAE\)có :
AB = AC ( theo trên )
\(\widehat{ABM}=\widehat{EAC}\)( theo trên )
BM = AE ( GT )
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CAE\)( c.g.c )
=> AM = EC ( 2 cạnh tương ứng ) ( 2 )
Từ (1) và (2); ta có: AM = EC = AN
Vậy:AM = EC = AN
TK
lỗi ạ :> cả 2 hình bên dưới :>
refer
REFER